题目:

最大三角形

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 121 Accepted Submission(s): 61
 
Problem Description
老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目。题目是这种:给定二维的平面上n个不同的点,要求在这些点里寻找三个点。使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解,想不通用什么方法来解决,因此他找到了聪明的你,请你帮他解决这个题目。
 
Input
输入数据包括多组測试用例。每一个測试用例的第一行包括一个整数n。表示一共同拥有n个互不同样的点,接下来的n行每行包括2个整数xi,yi。表示平面上第i个点的x与y坐标。

你能够觉得:3 <= n <= 50000 并且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 
Output
对于每一组測试数据,请输出构成的最大的三角形的面积。结果保留两位小数。

每组输出占一行。

 
Sample Input
3
3 4
2 6
3 7
6
2 6
3 9
2 0
8 0
6 6
7 7
 
Sample Output
1.50
27.00
 
Author
Eddy
 
 
Recommend
lcy
 

题目分析:

凸包的简单应用,在n个点中找到3个点,它们所形成的三角形面积最大。

这道题一般来说有两种思路:

1)直接暴力。这肯定会TLE,由于n的数据范围都在50000左右了。

2)先求凸包。

然后再在凸包上去找这三个点。这种话,数据规模就要小非常多了。事实证明,能形成最大三角形的

这三个点也一定在凸包上。

代码例如以下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm> using namespace std; /**
* 求n个点中随意三个点所形成的三角形的最大面积。
* 1)直接暴力。 肯定会TLE。 由于n都是50000多了。 *
* 2)所形成的最大三角形的三个点肯定在凸包上。 在凸包上找这三个点
* 将问题转化成:
* 在凸包上求三个点所形成的三角形的面积最大..
*/ const double epsi = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const int maxn = 50001; struct PPoint{//结构体尽量不要定义成Point这种,easy和C/C++本身中的变量同名
double x;
double y; PPoint(double _x = 0,double _y = 0):x(_x),y(_y){ } PPoint operator - (const PPoint& op2) const{
return PPoint(x - op2.x,y - op2.y);
} double operator^(const PPoint &op2)const{
return x*op2.y - y*op2.x;
}
}; inline int sign(const double &x){
if(x > epsi){
return 1;
} if(x < -epsi){
return -1;
} return 0;
} inline double sqr(const double &x){
return x*x;
} inline double mul(const PPoint& p0,const PPoint& p1,const PPoint& p2){
return (p1 - p0)^(p2 - p0);
} inline double dis2(const PPoint &p0,const PPoint &p1){
return sqr(p0.x - p1.x) + sqr(p0.y - p1.y);
} inline double dis(const PPoint& p0,const PPoint& p1){
return sqrt(dis2(p0,p1));
} int n;
PPoint p[maxn];
PPoint convex_hull_p0; inline bool convex_hull_cmp(const PPoint& a,const PPoint& b){
return sign(mul(convex_hull_p0,a,b)>0)|| (sign(mul(convex_hull_p0,a,b)) == 0 && dis2(convex_hull_p0,a) < dis2(convex_hull_p0,b));
} int convex_hull(PPoint* a,int n,PPoint* b){
int i;
for(i = 1 ; i < n ; ++i){
if(sign(a[i].x - a[0].x) < 0 || (sign(a[i].x - a[0].x) == 0 && sign(a[i].y - a[0].y) < 0)){
swap(a[i],a[0]);
}
} convex_hull_p0 = a[0];//这两行代码不要顺序调换了..否则会WA
sort(a,a+n,convex_hull_cmp); b[0] = a[0];
b[1] = a[1];
int newn = 2;
for(i = 2 ; i < n ; ++i){
while(newn > 1 && sign(mul(b[newn-1],b[newn-2],a[i])) >= 0){
newn--;
} b[newn++] = a[i];
} return newn;
} /**
* 有一个三角形的三个点来计算这个三角形的面积
*/
double crossProd(PPoint A, PPoint B, PPoint C) {
return (B.x-A.x)*(C.y-A.y) - (B.y-A.y)*(C.x-A.x);
} int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
int i;
for(i = 0 ; i < n ; ++i){
scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
} n = convex_hull(p,n,p);
p[n] = p[0]; double max_ans = -1; int j;
int k;
for(i = 0 ; i < n ; ++i){
for(j = i+1 ; j < n ; ++j){
for(k = j+1 ; k <= n ; ++k){
double ans = fabs(crossProd(p[i],p[j],p[k]))/2; if(max_ans < ans){
max_ans = ans;
}
}
}
} printf("%.2lf\n",max_ans);
} return 0;
}

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