「雅礼集训 2018 Day2」农民

传送门

Description 

「搞 OI 不如种田。」

小 D 在家种了一棵二叉树，第 ii 个结点的权值为 \(a_i\)。

小 D 为自己种的树买了肥料，每天给树施肥。

可是几天后，小 D 却发现树上有几个结点枯死了，他这才发现，自己买的肥料是二叉搜索树专用版。

二叉搜索树是一种二叉树，满足每个结点的权值大于左子树内所有点的权值，小于右子树内所有点的权值。

二叉搜索树专用版肥料是这么工作的：首先，假设所有节点权值互不相同（小 D 的二叉树可能不满足），每种权值对应一种肥料，所有肥料会从根进入树中，如果一种肥料对应的权值等于当前结点权值，这种肥料会被当前结点完全吸收，否则若肥料对应的权值小于当前结点权值，肥料会流向左子树，否则流向右子树，如果流向的子树为空，肥料只好流失蒸发了。显然，如果树是二叉搜索树，所有节点都能吸收到肥料。

小 D 觉得自己还能抢救一下，他会进行若干次操作，每次操作修改一个点的权值或者翻转一个子树（子树内所有节点左右儿子互换）。在操作过程中，他有时会想知道一个点当前是否能吸收到肥料，以决定之后如何操作，请你帮帮可怜的小 D 吧。

Solution

我们把每条边当成是一个元素，这个元素是一个可行的区间

对于一个点，它能够可行当且仅当它属于它到根节点路径上所有元素区间的并

可以求出dfs序后用线段树维护

对于取反操作，我们同时维护一下线段树上每个元素取反后的区间，修改时直接打标记就行

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int MN=1e6+5,inf=1<<30;
int n,m,a[MN],c[MN][2],dfn[MN],fdfn[MN],top[MN],siz[MN],mx[MN],fa[MN],R[MN];
bool ch[MN];
inline void dfs1(int x,int f)
{
	siz[x]=1;fa[x]=f;ch[x]=c[f][1]==x;
	if(c[x][0]) dfs1(c[x][0],x);
	if(c[x][1]) dfs1(c[x][1],x);
	siz[x]+=siz[c[x][0]]+siz[c[x][1]];
	mx[x]=siz[c[x][0]]>siz[c[x][1]]?0:1;
}
inline void dfs2(int x,int f,int tp)
{
	static int ind=0;
	dfn[x]=++ind;top[x]=tp;fdfn[ind]=x;
	if(c[x][mx[x]]) dfs2(c[x][mx[x]],x,tp);
	if(c[x][mx[x]^1]) dfs2(c[x][mx[x]^1],x,c[x][mx[x]^1]);
	R[x]=ind;
}
class Test
{
	bool rev[MN<<2],son[MN<<1];
	struct F{int l,r,_l,_r;}T[MN<<2];
	F merge(F o,F oo){return (F){max(o.l,oo.l),min(o.r,oo.r),max(o._l,oo._l),min(o._r,oo._r)};}
	bool P(int x,F y){return x>=y.l&&x<=y.r;}
	void Rev(int x){rev[x]^=1;son[x]^=1;std::swap(T[x].l,T[x]._l);std::swap(T[x].r,T[x]._r);}
	void pushdown(int x){if(!rev[x])return;Rev(x<<1);Rev(x<<1|1);rev[x]=0;}
	#define L fdfn[l]
	void update(int x,int l,int r,int u)
	{
		if(l==r)
		{
			if(son[x]) T[x].l=a[fa[L]]+1,T[x].r=inf,T[x]._l=1,T[x]._r=a[fa[L]]-1;
			else T[x]._l=a[fa[L]]+1,T[x]._r=inf,T[x].l=1,T[x].r=a[fa[L]]-1;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;pushdown(x);
		if(u<=mid) update(x<<1,l,mid,u);
		else update(x<<1|1,mid+1,r,u);
		T[x]=merge(T[x<<1],T[x<<1|1]);
	}
	void re(int x,int l,int r,int a,int b)
	{
		if(a>b) return;if(l==a&&r==b){Rev(x);return;}
		int mid=(l+r)>>1;pushdown(x);
		if(b<=mid) re(x<<1,l,mid,a,b);
		else if(a>mid) re(x<<1|1,mid+1,r,a,b);
		else re(x<<1,l,mid,a,mid),re(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,b);
		T[x]=merge(T[x<<1],T[x<<1|1]);
	}
	F Query(int x,int l,int r,int a,int b)
	{
		if(a==l&&b==r) return T[x];
		int mid=(l+r)>>1;pushdown(x);
		if(b<=mid) return Query(x<<1,l,mid,a,b);
		else if(a>mid) return Query(x<<1|1,mid+1,r,a,b);
		return merge(Query(x<<1,l,mid,a,mid),Query(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,b));
	}
	public:
		void Build(int x,int l,int r)
		{
			if(l==r)
			{
				son[x]=ch[L];
				if(L==1) T[x].l=T[x]._l=1,T[x].r=T[x]._r=inf;
				else if(ch[L]) T[x].l=a[fa[L]]+1,T[x].r=inf,T[x]._l=1,T[x]._r=a[fa[L]]-1;
				else T[x]._l=a[fa[L]]+1,T[x]._r=inf,T[x].l=1,T[x].r=a[fa[L]]-1;
				return;
			}
			int mid=(l+r)>>1;
			Build(x<<1,l,mid);Build(x<<1|1,mid+1,r);
			T[x]=merge(T[x<<1],T[x<<1|1]);
		}
		void upd(int x,int y)
		{
			a[x]=y;
			if(c[x][0]) update(1,1,n,dfn[c[x][0]]);
			if(c[x][1]) update(1,1,n,dfn[c[x][1]]);
		}
		bool query(int x)
		{
			int o=a[x];
			F ans=(F){1,inf,1,inf};
			while(x&&ans.l<=ans.r) ans=merge(ans,Query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x])),x=fa[top[x]];
			return P(o,ans);
		}
		void reve(int x){re(1,1,n,dfn[x]+1,R[x]);}
	#undef L
}T;
int main()
{
	n=read();m=read();register int i,opt,x;
	for(i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),c[i][0]=read(),c[i][1]=read();
	dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);T.Build(1,1,n);
	while(m--)
	{
		opt=read();x=read();
		if(opt==1) T.upd(x,read());
		if(opt==2) T.reve(x);
		if(opt==3) puts(T.query(x)?"YES":"NO");
	}
	return 0;
}

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