标准最大margin问题

假设data是linear seperable的

优化目标

希望 margin（w）,i.e, 最小的点到直线的距离 最大

即是要得到最右的线，它对噪声的鲁棒性最好

得到的分类器很简单，线一侧为x，另一侧为o

预备知识：点到直线的距离 

为了推导方便，不再将截距 bias b并入向量w中

点到直线的距离推导

假设 平面方程是

平面方程怎么来的？参考：

http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5jxsd/51/513/5307/530705.htm

如果不想打开链接，看这个就行了

平面法向量是 w

那么对于

因为x'和x''在平面上，所以有

也自然得到

如何算distance呢

x到平面的距离：将x与平面上的点x'相连，然后计算（x-x'）在w方向上的投影就可以了

上面最右一步化简是因为

上面已经写了，x'在直线上，所以有

代入即可。

好，现在得到了点到直线的距离

在高维上说就是 distance to seperating hyperplane

应该不陌生

回到我们的优化目标，橘红色的部分已经OK了

将b从w中拆出来（上面已经说了）

优化目标可以写成

0

根据约束1：分割面可以正确划分每个点，即

也就是 上面相乘的两项总是同号的

所以点到直线的距离

可以写成

优化目标可以写成

对于直线方程，scaling是没关系的

那么我们可以假设

因为上面是更强的条件，那么优化目标的第一个约束条件可以解除

另外，

目标函数变为

还是一个max min优化

下面采用反证法证明 约束条件 等价于

toy example

SVM推导的更多相关文章

  1. ML-线性 SVM 推导

    Max Margin svm 即Suport Vector Machine, 中文意为:支持向量机. 对于二分类问题, 在样本空间中(即便是多维向量, 在空间中可表示为一个点). svm的核心思想就是 ...

  2. 统计学习方法—SVM推导

    目录 SVM 1. 定义 1.1 函数间隔和几何间隔 1.2 间隔最大化 2. 线性可分SVM 2.1 对偶问题 2.2 序列最小最优算法(SMO) 3. 线性不可分SVM 3.1 松弛变量 3.2 ...

  3. AI面试之SVM推导

    SVM现在主流的有两个方法.一个是传统的推导,计算支持向量求解的方法,一个是近几年兴起的梯度下降的方法. 梯度下降方法的核心是使用了hinge loss作为损失函数,所以最近也有人提出的深度SVM其实 ...

  4. 五、SVM推导过程

    SVM 时间复杂度一般为O(N³) 最重要的是推导过程 NIPS(机器学习顶级会议) 如果给定一个训练集,我们的目标是给定一个边界(一条线),离他最近的训练集样本路越宽越好 下面的几张图反映了SVM的 ...

  5. 1.2 linear SVM 推导

    1.将公式中的distance具体化 将$w_0$单独抽出作为$b$,$w=(w_1,...,w_n),x=(x_1,...,x_n)$ 则分割平面为:$w^Tx+b=0$ A.证明w为法向量     ...

  6. 支持向量机SVM推导

    样本(\(x_{i}\),\(y_{i}\))个数为\(m\): \[\{x_{1},x_{2},x_{3}...x_{m}\} \] \[\{y_{1},y_{2},y_{3}...y_{m}\} ...

  7. [ML从入门到入门] 支持向量机：从SVM的推导过程到SMO的收敛性讨论

    前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持 ...

  8. 机器学习算法 --- SVM (Support Vector Machine)

    一.SVM的简介 SVM(Support Vector Machine,中文名:支持向量机),是一种非常常用的机器学习分类算法,也是在传统机器学习(在以神经网络为主的深度学习出现以前)中一种非常牛X的 ...

  9. SVM个人学习总结

    SVM个人学习总结 如题,本文是对SVM学习总结,主要目的是梳理SVM推导过程,以及记录一些个人理解. 1.主要参考资料 [1]Corres C. Support vector networks[J] ...

随机推荐

  1. javaweb要点复习 jsp和servlet

    jsp:就是java server page ,  html嵌入java  ,所以更方面显示(V) serlet,就是服务器端小程序 java中嵌入html,更方面业务处理. jsp执行过程 1)客户 ...

  2. HTML5与CSS3权威指南.pdf3

    表单验证 <input name="text" type="text" required pattern="^\w.*$"> r ...

  3. js的 new image()用法[转]

    创建一个Image对象:var a=new Image();    定义Image对象的src: a.src=”xxx.gif”;    这样做就相当于给浏览器缓存了一张图片. 图像对象: 建立图像对 ...

  4. 运行.class文件提示找不到或者无法加载主类原因

    在Java初学之时,用文本文件写了一个“hello world”的简单程序.在dos环境下使用命令javac -test1.java 进行编译. 编译出名称为test1.class的Java运行文件. ...

  5. wand(weak and)算法基本思路

    一般搜索的query比较短,但如果query比较长,如是一段文本,需要搜索相似的文本,这时候一般就需要wand算法,该算法在广告系统中有比较成熟的应该,主要是adsense场景,需要搜索一个页面内容的 ...

  6. xls 和 xml 数据 排序 绑定 -原创

    xls 和 xml 排序 xml: <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <?xml-styleshe ...

  7. 多目标遗传算法 ------ NSGA-II （部分源码解析） 拥挤距离计算 crowddist.c

    /* Crowding distance computation routines */ # include <stdio.h> # include <stdlib.h> # ...

  8. Idea实现WebService实例 转

    作者:http://blog.csdn.net/dreamfly88/article/details/52350370 因为工作需要,数据传输部分需要使用webservice实现,经过两天的研究,实现 ...

  9. jquery 1.9里面已经删除了toggle（fn1, fn2）函数

    转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_50042fab0101c7a9.html jquery 1.9里面已经删除了toggle(fn1, fn2)函数: 引用 Note ...

  10. 普通身份运行Tomcat

    普通身份运行Tomcat 转载1   权限分配问题 su - username -c “command”这样的形式可以使用任意一个有执行权限的用户执行 -c后边的命令. 注意,- username中间 ...