标准最大margin问题

假设data是linear seperable的

优化目标

希望 margin（w）,i.e, 最小的点到直线的距离 最大

即是要得到最右的线，它对噪声的鲁棒性最好

得到的分类器很简单，线一侧为x，另一侧为o

预备知识：点到直线的距离 

为了推导方便，不再将截距 bias b并入向量w中

点到直线的距离推导

假设 平面方程是

平面方程怎么来的？参考：

http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5jxsd/51/513/5307/530705.htm

如果不想打开链接，看这个就行了

平面法向量是 w

那么对于

因为x'和x''在平面上，所以有

也自然得到

如何算distance呢

x到平面的距离：将x与平面上的点x'相连，然后计算（x-x'）在w方向上的投影就可以了

上面最右一步化简是因为

上面已经写了，x'在直线上，所以有

代入即可。

好，现在得到了点到直线的距离

在高维上说就是 distance to seperating hyperplane

应该不陌生

回到我们的优化目标，橘红色的部分已经OK了

将b从w中拆出来（上面已经说了）

优化目标可以写成

0

根据约束1：分割面可以正确划分每个点，即

也就是 上面相乘的两项总是同号的

所以点到直线的距离

可以写成

优化目标可以写成

对于直线方程，scaling是没关系的

那么我们可以假设

因为上面是更强的条件，那么优化目标的第一个约束条件可以解除

另外，

目标函数变为

还是一个max min优化

下面采用反证法证明 约束条件 等价于

toy example

SVM推导的更多相关文章

  1. ML-线性 SVM 推导

    Max Margin svm 即Suport Vector Machine, 中文意为:支持向量机. 对于二分类问题, 在样本空间中(即便是多维向量, 在空间中可表示为一个点). svm的核心思想就是 ...

  2. 统计学习方法—SVM推导

    目录 SVM 1. 定义 1.1 函数间隔和几何间隔 1.2 间隔最大化 2. 线性可分SVM 2.1 对偶问题 2.2 序列最小最优算法(SMO) 3. 线性不可分SVM 3.1 松弛变量 3.2 ...

  3. AI面试之SVM推导

    SVM现在主流的有两个方法.一个是传统的推导,计算支持向量求解的方法,一个是近几年兴起的梯度下降的方法. 梯度下降方法的核心是使用了hinge loss作为损失函数,所以最近也有人提出的深度SVM其实 ...

  4. 五、SVM推导过程

    SVM 时间复杂度一般为O(N³) 最重要的是推导过程 NIPS(机器学习顶级会议) 如果给定一个训练集,我们的目标是给定一个边界(一条线),离他最近的训练集样本路越宽越好 下面的几张图反映了SVM的 ...

  5. 1.2 linear SVM 推导

    1.将公式中的distance具体化 将$w_0$单独抽出作为$b$,$w=(w_1,...,w_n),x=(x_1,...,x_n)$ 则分割平面为:$w^Tx+b=0$ A.证明w为法向量     ...

  6. 支持向量机SVM推导

    样本(\(x_{i}\),\(y_{i}\))个数为\(m\): \[\{x_{1},x_{2},x_{3}...x_{m}\} \] \[\{y_{1},y_{2},y_{3}...y_{m}\} ...

  7. [ML从入门到入门] 支持向量机：从SVM的推导过程到SMO的收敛性讨论

    前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持 ...

  8. 机器学习算法 --- SVM (Support Vector Machine)

    一.SVM的简介 SVM(Support Vector Machine,中文名:支持向量机),是一种非常常用的机器学习分类算法,也是在传统机器学习(在以神经网络为主的深度学习出现以前)中一种非常牛X的 ...

  9. SVM个人学习总结

    SVM个人学习总结 如题,本文是对SVM学习总结,主要目的是梳理SVM推导过程,以及记录一些个人理解. 1.主要参考资料 [1]Corres C. Support vector networks[J] ...

随机推荐

  1. html页面显示div源代码：用<xmp></xmp>标签

    html页面显示div源代码:用<xmp></xmp>标签效果还可以.

  2. winform代码反编译后图片等资源文件恢复解决方案

    用Reflector工具反编译的winform代码,图片等资源文件不能很好的反编译成功. 这里有一个笨的解决方案.首先我们要了解图片资源当初加入到工程的几种方式,及他们所在的位置. 一般winform ...

  3. Linux 新手常用命令

    ubuntu的root用户默认是禁止的,需要手动打开才行 事实上ubuntu下的所有操作都用不到root用户,由于sudo的合理使用,避免了root用户下误操作而产生的毁灭性问题 root账号启用方法 ...

  4. Hdu 4312-Meeting point-2 切比雪夫距离,曼哈顿距离,前缀和

    题目: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4312 Meeting point-2 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Ot ...

  5. Linux C 编译错误总结

    1. test.c:59:5: warning: incompatible implicit declaration of built-in function ‘memset’ [enabled by ...

  6. (6/18)重学Standford_iOS7开发_控制器多态性、导航控制器、选项卡栏控制器_课程笔记

    终于有时间跟新了,两周时间复(yu)习(xi)了5门考试累觉不爱...... ------------------------------------------------------------- ...

  7. IT工作中工资最高和增长最快的是什么

    Staff在博客IT Jobs with the Highest Pay and Fastest Growth中画了个图说明IT工作中工资最高和增长最快的是什么.  

  8. Spring boot 内存优化

    转自:https://dzone.com/articles/spring-boot-memory-performance It has sometimes been suggested that Sp ...

  9. PostgreSQL相关的软件，库，工具和资源集合

    PostgreSQL相关的软件,库,工具和资源集合. 备份 wal-e - Simple Continuous Archiving for Postgres to S3, Azure, or Swif ...

  10. Windows下安装Eric5时出现的“Sorry, please install QtHelp.”问题解决办法

    解决Windows下安装Eric5时出现的“Sorry, please install QtHelp.”问题   PyQt4在Windows中使用了DirectX作为加速,不过,PyQt4没有使用最新 ...