UVA 11464 偶数矩阵（递推 | 进制）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11464

一道比较好的题目。

思路如下：

如果我们枚举每一个数字“变”还是“不变”，那么需要枚举$2^{255}$种情况，很显然不行。

那么我们就来优化一下：我们只枚举第一行的数，然后根据计算得出第二、三....行的数。

这样复杂度就优化到了$O(2^n\times n^2)$。

然后用$A[][]$和$B[][]$分别表示变化前后的矩阵。

那么现在的问题就简化成了如何枚举第一行和如何递推。

枚举第一行：运用了状压的思想，把一行数看成一个二进制数，然后$&(1<<c)$，看是否为1，由此我们就构造了一个如下图所示的矩阵。

递推方法：

求出$B[r-1][c]$的上、左、右数之和，如果为偶数，则$B[r][c]=0$，反之$B[r][c]=1$。

在递推中如果发现由$1$转变到$0$的情况，那么是不可能的。

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>

 using namespace std;

 const int maxn=;
 const int INF=0x7f7f7f;
 int n,A[maxn][maxn],B[maxn][maxn];

 int check(int s){
     memset(B,,sizeof(B));
     for(int c=;c<n;c++){
         if(s&(<<c)) B[][c]=;
         else if(A[][c]==) return INF;
     }
     for(int r=;r<n;r++){
         for(int c=;c<n;c++){
             int sum=;
             if(r>) sum+=B[r-][c];
             if(c>) sum+=B[r-][c-];
             if(c<n-) sum+=B[r-][c+];
             B[r][c]=sum%;
             if(A[r][c]==&&B[r][c]==) return INF;
         }
     }
     int cnt=;
     for(int r=;r<n;r++)
         for(int c=;c<n;c++) if(A[r][c]!=B[r][c]) cnt++;
     return cnt;
 }

 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int k=;k<=T;k++){
         scanf("%d",&n);
         for(int r=;r<n;r++)
             for(int c=;c<n;c++) scanf("%d",&A[r][c]);
         int ans=INF;
         for(int s=;s<(<<n);s++)
             ans=min(ans,check(s));
         if(ans==INF) ans=-;
         printf("Case %d: %d\n",k,ans);
     }
     return ;
 }

AC代码