「Vijos 1285」「OIBH杯NOIP2006第二次模拟赛」佳佳的魔法药水

佳佳的魔法药水

背景

发完了k张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的MM得病了！佳佳和大家一样焦急万分！治好MM的病只有一种办法，那就是传说中的0号药水……怎么样才能得到0号药水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

描述

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：1份A药水混合1份B药水就可以得到1份C药水。（至于为什么1+1=1，因为……这是魔法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入格式

第一行有一个整数\(N(N \le 1000)\)，表示一共涉及到的药水总数。药水从0~N-1顺序编号，0号药水就是最终要配制的药水。

第二行有N个整数，分别表示从0~N-1顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示1份的价格）。

第三行开始，每行有3个整数A、B、C，表示1份A药水混合1份B药水就可以得到1份C药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是说不会出现某两行的A、B相同但C不同的情况。

输出格式

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到0号药水的最小花费以及花费最少的方案的个数。

样例1

样例输入1

7
10 5 6 3 2 2 3
1 2 0
4 5 1
3 6 2

样例输出1

10 3

限制

1秒

提示

最优方案有3种，分别是：直接买0号药水；买4号药水、5号药水配制成1号药水，直接买2号药水，然后配制成0号药水；买4号药水、5号药水配制成1号药水，买3号药水、6号药水配制成2，然后配制成0。

---

思路

这道题，我扪可以使用类似于最短路的方法做。

与最短路类似，我们引入蓝点、白点的概念，即确定一些药品的最佳购买方案，并用它们来优化其他药品的方案。

很明显，目前购买价格(或制取价格)最低的是不可能再优化的，因此把它的价格确定，优化它能优化的所有方案。

然后继续以这种方式确定药水的最小购买(制取)价格，最后得到的就是每个药品的最低价。

由于数据范围较小，这里不必用堆优化，直接暴力就可以了。如果实在要卡你，就使用一个堆优化就好了。

至于方案数，可以再用一个数组记录，与最短路计数差不多，只要注意运用加法原理与乘法原理，这里不再赘述。

还有注意开long long(似乎不开也可以过，保险起见还是开起来吧)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1005
#define INF 1000000000000000000
#define LL long long
typedef pair<int, int> pi;

struct ppp{
    int x, y, z;
};

ppp make( LL x, LL y, LL z ){
    ppp t; t.x = x; t.y = y; t.z = z;
    return t;
}

int N;
int m[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];
LL dis[MAXN], s[MAXN];

void Dij(){
    for ( int i = 0; i < N; ++i ){
        int t(-1);
        for ( int j = 0; j < N; ++j ) if ( !vis[j] && ( t == -1 || dis[t] > dis[j] ) ) t = j;
        if ( t == -1 ) return;
        vis[t] = 1;
        for ( int j = 0; j < N; ++j )
            if ( m[t][j] < N && vis[t] && vis[j] ){
                if ( dis[m[t][j]] > dis[t] + dis[j] ){
                    dis[m[t][j]] = dis[t] + dis[j]; s[m[t][j]] = s[t] * s[j];
                }else if ( dis[m[t][j]] == dis[t] + dis[j] ) s[m[t][j]] += s[t] * s[j];
            }
    }
}

int main(){
    scanf( "%d", &N );
    for ( int i = 0; i < N; ++i ) scanf( "%lld", &dis[i] ), s[i] = 1;
    int x, y, z;
    memset( m, 0x3f, sizeof m );
    while( ~scanf( "%d%d%d", &x, &y, &z ) ) m[x][y] = m[y][x] = z;
    Dij();
    printf( "%lld %lld\n", dis[0], s[0] );
    return 0;
}