[十二省联考2019] 异或粽子 - 可持久化Trie,堆

求 \(n\) 元数列的 \(k\) 个不同的子区间使得各个子区间异或和之和最大。

Solution

（差点又看错题了）

做个前缀和，于是转化成求序列异或和最大的 \(k\) 个数对

建一棵可持久化 0-1 Trie，这样我们就可以 \(O(log n)\) 求出对于某个右端点，它的所有可能答案中，第 \(k\) 大的答案

然后利用堆来维护答案。我们先把对每一个右端点，第 \(1\) 大的答案插入堆。然后循环弹出。每次弹出一个，如果它是 \(u\) 这个右端点对应的第 \(v\) 大的答案，我们就计算出 \(u\) 这个右端点对应的第 \(v+1\) 大的答案（如果存在的话）并且把它插入堆，然后继续。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 1000005;

namespace trie {
    int ind,ch[N*40][2],siz[N*40],root[N*40];
    void insert(int id,int x) {
        root[id]=++ind;
        ch[ind][0]=ch[root[id-1]][0];
        ch[ind][1]=ch[root[id-1]][1];
        siz[ind]=siz[root[id-1]]+1;
        int p=ind;
        for(int i=39;i>=0;--i) {
            int t=(x>>i)&1;
            ++ind;
            ch[ind][0]=ch[ch[p][t]][0];
            ch[ind][1]=ch[ch[p][t]][1];
            siz[ind]=siz[ch[p][t]]+1;
            ch[p][t]=ind;
            p=ind;
        }
    }
    int query(int id,int x,int k) {
        int p=root[id],ans=0;
        for(int i=39;i>=0;--i) {
            int t=(x>>i)&1;
            if(siz[ch[p][t^1]]>=k) {
                p=ch[p][t^1];
                ans|=1ll<<i;
            }
            else {
                k-=siz[ch[p][t^1]];
                p=ch[p][t];
            }
        }
        return ans;
    }
}

struct pii {
    int a,b,c;
    bool operator < (const pii &x) const {
        return a < x.a;
    }
};

priority_queue <pii> q;
int n,k,a[N],ans;

signed main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i]^=a[i-1];
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        trie::insert(i,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        q.push((pii){trie::query(i-1,a[i],1),i,1});
        //cout<<trie::query(i-1,a[i],1)<<" ";
    }
    //cout<<endl;
    for(int i=1;i<=k;i++) {
        int val=q.top().a,pos=q.top().b,idx=q.top().c;
        ans+=val;
        //cout<<val<<endl;
        q.pop();
        if(idx<pos) {
            q.push((pii){trie::query(pos-1,a[pos],idx+1),pos,idx+1});
        }
    }
    cout<<ans;
}