hdu 2018多校8

A.Character Encoding 简单计数

m个非负数和等于k的方案数为$\binom{m+k-1}{k}$, 但题目还要求每个数小于n, 容斥一下即可

即$ans = \sum\limits_{0\le i \le m}(-1)^i\binom{m}{i}\binom{m+k-1-ni}{k}$

B.Pizza Hub 计算几何

贪心可以知道最优情况三角形一定有一个顶点与矩形顶点重合, 暴力枚举判断一下即可

C. 不会

D.Parentheses Matrix 贪心

假设行列都为偶数, 因为奇数很容易特判. 再假设n>m, 我们假设初状态是每行全匹配, 再逐步调整到最优.

首先注意到第一列和最后一列显然不能动, 再考虑中间列的情况, 这里可以分两种情况讨论:

1, 保证每行都匹配

这样的话显然中间列匹配的上界为n+m/2-1, 手画一下很容易达到这个上界.

2, 不保证行匹配

这样的话, 手画一下可以发现, 通过破坏第一行和最后一行可以使得列全部匹配, 达到上界n+m-4.

最后取两种情况最大值即可.

但这题交了以后竟然WA了, 找了份题解拍了下所有小于200的n和m, 没发现是哪出锅了....

E. Magic Square 纯签到题

F. 不会

G.Make ZYB Happy 后缀自动机 (以后有时间补吧)

H. Taotao Picks Apples 讨论一下再二分

I.Pop the Balloons 状压

挺好的一个状压题, 三进制压一下, 第i位的0表示无气球, 1表示该位有气球, 2表示该位扎过一个气球

然后dp一次求出每种状态的方案数, 最后再统计答案即可.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define pb push_back
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 531450;
int n, m, k, t;
char a[22][22], b[22][22];
int g[N][22];
int fac[22], base[3][22];
ll dp[22][N], ans[22];
vector<int> f[22];

void work() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    REP(i,1,n) scanf("%s", a[i]+1);
    if (n<m) {
        swap(n,m);
        REP(i,1,n) REP(j,1,m) b[i][j]=a[j][i];
        REP(i,1,n) REP(j,1,m) a[i][j]=b[i][j];
    }
	int mx = base[1][m]-1;
    REP(i,1,n) f[i].clear();
    REP(i,0,n) REP(j,0,mx) dp[i][j]=0;
    REP(i,1,k) ans[i]=0;
    REP(i,1,n) REP(j,1,m) if (a[i][j]=='Q') f[i].pb(j-1);
    dp[0][0] = 1;
    REP(i,1,n) REP(s,0,mx) if (dp[i-1][s]) {
        int ss = s;
        for (int j:f[i]) if (g[s][j]<2) {
            dp[i][s-base[g[s][j]][j]+base[2][j]]+=dp[i-1][s];
            if (!g[s][j]) ss += base[1][j];
        }
        dp[i][ss] += dp[i-1][s];
    }
    REP(s,0,mx) if (dp[n][s]) {
        int f = 1, cnt = 0;
        REP(j,0,m-1) {
            if (g[s][j]==1) {f=0;break;}
            if (g[s][j]==2) ++cnt;
        }
        if (f) ans[cnt] += dp[n][s];
    }
    ll mod = 1e12;
    REP(i,1,k) {
        __int128 t = (__int128)ans[i]*fac[i];
        if (t>mod) printf("%lld%012lld\n",(ll)(t/mod),(ll)(t%mod));
        else printf("%lld\n", (ll)t);
    }
}

int main() {
    fac[0]=base[1][0]=1,base[2][0]=2;
    REP(i,1,12) fac[i]=fac[i-1]*i;
    REP(i,1,12) base[1][i]=base[1][i-1]*3;
    REP(i,1,12) base[2][i]=base[2][i-1]*3;
    REP(i,0,N-1) {
        int t = i;
        REP(j,0,12) g[i][j]=t%3, t/=3;
    }
    scanf("%d", &t);
    REP(i,1,t) work();
}