【LOJ】#2014. 「SCOI2016」萌萌哒

题解

这个题好妙啊

首先我们发现，如果我们可以暴力，就是把相同的元素拿并查集合起来，最后统计集合个数\(cnt\)

答案是\(9\*10^{cnt - 1}\)

然而我们做不到= =

我们可以用倍增的思想，类似st表，一次合并两个长度为\(2^l\)的区间

然后再从区间长度最长往下下放，从长到短遍历，就下放一层，之后会继续遍历到这层然后下放

最后统计集合个数，复杂度是\(O(n \log n)\)的

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define ivorysi
#define MAXN 100005
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
int fa[MAXN * 25];
int st[MAXN][20],cnt = 0;
int log_2[MAXN],n,m;
int lc[MAXN * 25],rc[MAXN * 25];
int getfa(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = getfa(fa[x]);}
void merge(int x,int y) {
    if(getfa(x) == getfa(y)) return;
    fa[getfa(x)] = getfa(y);
}
void Init() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 2 ; i <= n ; ++i) log_2[i] = log_2[i / 2] + 1;
    for(int j = log_2[n] ; j >= 0 ; --j) {
	for(int i = 1 ; i + (1 << j) - 1 <= n ; ++i) {
	    st[i][j] = ++cnt;
	    fa[cnt] = cnt;
	}
    }
    for(int j = 1 ; j <= log_2[n] ; ++j) {
	for(int i = 1 ; i + (1 << j) - 1 <= n ; ++i) {
	    lc[st[i][j]] = st[i][j - 1];
	    rc[st[i][j]] = st[i + (1 << j - 1)][j - 1];
	}
    }
}
void Solve() {
    int s1,e1,s2,e2;
    while(m--) {
	scanf("%d%d%d%d",&s1,&e1,&s2,&e2);
	int l = log_2[e1 - s1 + 1];
	merge(st[s1][l],st[s2][l]);
	merge(st[e1 - (1 << l) + 1][l],st[e2 - (1 << l) + 1][l]);
    }
    for(int j = 1; j <= cnt; ++j) {
	if(!lc[j] || !rc[j]) continue;
	int t;
	if((t = getfa(j)) != j) {
	    merge(lc[j],lc[t]);
	    merge(rc[j],rc[t]);
	}
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) {
	if(getfa(st[i][0]) == st[i][0]) ++sum;
    }
    int64 ans = 9;
    for(int i = 1 ; i < sum ; ++i) ans = ans * 10 % MOD;
    printf("%lld\n",ans);
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}