跟着vamei复习概率论

最近重新看了一下概率论，感觉很多东西都遗忘了，还会陷入各种误区，赶紧的纠正回来。

概率论这块，主要内容包括：

事件、条件概率、随机变量、随机变量的分布函数、概率密度、联合分布、期望、方差、协方差。

我自己的误区总结：

1.事件和随机变量

首先要明确样本空间是所有可能发生的事件的集合，它由全部基本事件组成。而事件是基本时间的集合，是样本空间的子集，事件是固定的，或者说事件的概率是固定的(贝叶斯学派加入的先验概率先不考虑)。而随机变量一个映射，是从事件到实数的映射，随机变量表达了整个样本空间，描述了各种事件组合的可能，具备了期望方差等各种属性。所以，事件和随机变量是完全不同的概念，一静一动，不可搞混。

举个栗子，掷一个骰子一次，对应的基本事件就是骰子出现1的面、...、掷骰子出现6的面。基本事件是死的，他们的概率也是死的是1/6。针对一次骰子实验我们可以定义随机变量X，用X的实数值表达基本事件，比如X=1表示出现面1，X=6表示出现面6。

这样我们就去分开了事件和随机变量。

对于随机变量，有一个重要的概念就是累计分布函数(CDF,cumlative distribution function),用来表示随机变量概率分布的情况。显然累计分布函数正无穷大的极限是1，此外还有右连续、不递减等特型。

举个例子：

做两次抛硬币的实验，随机变量X表示正面出现的次数，显然，X=0，1，2，概率分别为：0.25，0.5，0.25. 其CDF如下：

代码如下：

>>> x = [-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3]
>>> y = [0, 0, 0.25, 0.25, 0.75, 0.75, 1, 1]
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = plt.subplot()
>>> ax = plt.subplot(111)
>>> ax.plot(x,y)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x10b5b4e10>]
>>> ax.set_ylim([-0.1, 1.1])
(-0.1, 1.1)
>>> ax.set_title("CDF plot")
<matplotlib.text.Text object at 0x10b59e950>
>>> plt.show()

1.2 条件概率的误区

实际上1.1理解了，1.2自然就理解了。就是随机事件的条件概率和随机变量的条件概率的区别。首先两者都可以计算条件概率，或者说条件概率本质山就是由事件的计算得到的。我的理解是，随机变量是数值转换后的条件概率，如果给定了数值，两者是等价的。但是随机变量是随机的，是动的，因此会存在条件概率分布等东东。所以两者还是不同的，依然是一静一动。

2.关于协方差

协方差是描述多个随机变量之间的关系的。如果两个随机变量是相互独立的，那他们的协方差或者相关系数是0，反之不成立。

考虑我们有m个样本，每个样本的特征数是n。那么我们可以将n个特征看成n个随机变量。每个随机变量都有m的实数值作为它的观测值，因此我们可以计算得到均值，方差。进而可以算出两两特征之间的协方差的。而这些协方差就够成了整个样本集的协方差矩阵。协方差矩阵很有用，特别是用在高斯分布的模型中的时候。

未完，待续。