[HNOI2013]游走
题面在这里
题意
从1号点开始等概率选择路径并加上边权,直到到达n号点结束,要求将m条边赋权值1-m使得期望最小
sol
续上文 zsy ycb orz
简单的贪心:求出每条边的期望经过次数,sort之后对于第x小的边赋权值为x即可
于是答案转换为求边的期望经过次数
思想转换:直接求边不好求,考虑求出每个点的期望经过次数;
那么我们同样设\(f[u]\)表示经过点u的期望次数,则有
\]
移项既有$$f[u]-\sum_{v\in e(u,v)} {\frac{f[v]}{d[v]}}=0$$
使用高斯消元直接求解,发现全都是0(WA飞了)。
需要特判:因为我们从1号点开始,所以
\]
n号点不能转移,因此\(f[n]=0\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=510;
const int M=N*N*2;
const double eps=1e-10;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int>VI;
typedef long long ll;
typedef double dd;
il ll read(){
RG ll data=0,w=1;RG char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')data=data*10+ch-48,ch=getchar();
return data*w;
}
int n,m,head[N],nxt[M],to[M],cnt,d[N],tot;
dd ans;
il void add(int u,int v){
to[++cnt]=v;
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
d[v]++;
}
struct edge{int u,v;dd w;}e[M];
bool cmp_w(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
dd S[N][N];
il bool gauss(){//高斯消元
for(RG int i=1;i<=n;i++){
for(RG int j=i;j<=n;j++)
if(abs(S[j][i])>eps){swap(S[i],S[j]);break;}
if(abs(S[i][i])<=eps)return 0;
for(RG int j=i+1;j<=n;j++)
for(RG int k=n+1;k>=i;k--)
S[j][k]-=S[i][k]*S[j][i]/S[i][i];
}
for(RG int i=n;i;i--){
for(RG int j=i+1;j<=n;j++)
S[i][n+1]-=S[i][j]*S[j][n+1];
S[i][n+1]/=S[i][i];
}
return 1;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(RG int i=1,u,v;i<=m;i++){
u=read();v=read();
add(u,v);add(v,u);
e[++tot]=(edge){u,v,0};
}
S[1][n+1]+=1.0;
for(RG int u=1;u<n;u++)
for(RG int i=head[u];i;i=nxt[i]){
RG int v=to[i];
S[u][v]-=1.0/d[v];
}
for(RG int i=1;i<=n;i++)S[i][i]+=1.0;
//求出系数
gauss();
for(RG int i=1;i<=tot;i++)
e[i].w=S[e[i].u][n+1]/d[e[i].u]+S[e[i].v][n+1]/d[e[i].v];
sort(e+1,e+tot+1,cmp_w);
for(RG int i=1;i<=tot;i++)
ans+=(tot-i+1)*e[i].w;
//排序后贪心
printf("%.3lf\n",ans);
return 0;
}
[HNOI2013]游走的更多相关文章
- bzoj 3143: [Hnoi2013]游走 高斯消元
3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1026 Solved: 448[Submit][Status] ...
- [补档][Hnoi2013]游走
[Hnoi2013]游走 题目 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一 ...
- [HNOI2011]XOR和路径 && [HNOI2013]游走
[HNOI2011]XOR和路径 题目大意 具体题目:戳我 题目: 给定一个n个点,m条边的有重边.有自环的无向图,其中每个边都有一个边权. 现在随机选择一条1到n的路径,路径权值为这条路径上所有边权 ...
- BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元
BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机 ...
- P3232 [HNOI2013]游走 解题报告
P3232 [HNOI2013]游走 题目描述 一个无向连通图,顶点从\(1\)编号到\(N\),边从\(1\)编号到\(M\). 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概 ...
- [BZOJ3143][HNOI2013]游走(期望+高斯消元)
3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3576 Solved: 1608[Submit][Status ...
- 【BZOJ3143】[Hnoi2013]游走 期望DP+高斯消元
[BZOJ3143][Hnoi2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 ...
- bzoj 3143 [Hnoi2013]游走 期望dp+高斯消元
[Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3394 Solved: 1493[Submit][Status][Disc ...
- BZOJ3141 Hnoi2013 游走 【概率DP】【高斯消元】*
BZOJ3141 Hnoi2013 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点 ...
- BZOJ 3143 HNOI2013 游走 高斯消元 期望
这道题是我第一次使用高斯消元解决期望类的问题,首发A了,感觉爽爽的.... 不过笔者在做完后发现了一些问题,在原文的后面进行了说明. 中文题目,就不翻大意了,直接给原题: 一个无向连通图,顶点从1编号 ...
随机推荐
- Golang学习 - strconv 包--数据类型转换
// 将布尔值转换为字符串 true 或 false func FormatBool(b bool) string // 将字符串转换为布尔值 // 它接受真值:1, t, T, TRUE, true ...
- ansible实践2-拷贝文件或目录
ansible testhost -m copy -a "src=/etc/ansible dest=/tmp/ansibletest owner=root group=root mo ...
- Hibernate学习(一)创建数据表
(1)生成数据库表的创建: // 默认读取hibernate.cfg.xml文件 Configuration cfg = new Configuration().configure(); // 生成并 ...
- 对于 @Autowired注解和@service注解的理解
@Autowired相当于Spring自动给你进行了new一个对象将这个对象放入你的注解所在类里面. @service 是可以让IOC容器对于你注解的类可以在容器中生成相应的bean实例 便于我们进行 ...
- github的拉取、提交,创建分支与合并
前期准备: 1.安装git 官网地址:https://git-scm.com/(下载下来,直接下一步) 2.github账号(这有点废话) 3.配置github密钥 下载及安装好git后,右 ...
- python str与bytes之间的转换
# bytes object b = b"example" # str object s = "example" # str to bytes bytes(s, ...
- aforge 学习-命名空间中文理解
序列 名称 介绍 1 Aforge AForge AForge名称空间的核心名称空间.微软网络框架,其中包含核心类所使用的其他框架的命名空间和类,可以独立用于各种用途. 2 AForge.Cont ...
- Git创建本地分支并推送到远程github仓库
- c#判断外部可执行程序是否已打开(若未打开则打开)
#region 通过当前代码执行路径向上找到相关exe,并根据processes.Length判断是否已启动 private bool CheckAndOpenExe(string exeName) ...
- (28000): Access denied for user 'root'@'127.0.0.1' (using password: YES)
在一台测试服务器测试Python脚本时,执行Python脚本时报如下错误: 主要错误信息为"operation the sql fail!1045 (28000): Access den ...