[hdu] 5696 区间的价值 || 序列分治

原题

我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。

一个区间左端点在L，右端点在R，那么该区间的长度为(R−L+1)。

求长度分别为1～n的区间的最大价值。

保证数据随机

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因为保证数据随机，所以我们可以考虑用区间的最大值把这个区间分为两个部分，这样答案的贡献就有两种情况。

1、在同一个区间里

2、跨过最大值，在两个区间里

情况1通过递归就变成了情况2，而情况二我们通过two-points来完成。记录l指针和r指针，因为所求为最大值，所以选取l和r指针较大的内个加入，并每次更新答案即可。

因为数据随机，所以O(nlogn)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 100010
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,ans[N],a[N];

ll read()
{
    ll ans=0,fu=1;
    char j=getchar();
    for (;(j<'0' || j>'9') && j!='-';j=getchar()) ;
    if (j=='-') j=getchar(),fu=-1;
    for (;j>='0' && j<='9';j=getchar()) ans*=10,ans+=j-'0';
    return ans*fu;
}

void solve(int l,int r)
{
    if (l>r) return ;
    ll mx=0,pos,mn;
    for (int i=l;i<=r;i++)
	if (a[i]>mx) mx=a[i],pos=i;
    int ll=pos-1,rr=pos+1;
    mn=mx;
    ans[1]=max(ans[1],mx*mx);
    while (ll>=l && rr<=r)
    {
	if (a[ll]<a[rr]) mn=min(a[rr],mn),rr++;
	else mn=min(a[ll],mn),ll--;
	ans[rr-ll-1]=max(ans[rr-ll-1],mx*mn);
    }
    while (ll>=l) mn=min(a[ll],mn),ll--,ans[rr-ll-1]=max(ans[rr-ll-1],mx*mn);
    while (rr<=r) mn=min(a[rr],mn),rr++,ans[rr-ll-1]=max(ans[rr-ll-1],mx*mn);
    solve(l,pos-1);
    solve(pos+1,r);
}

int main()
{
    while (~scanf("%lld",&n))
    {
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    a[i]=read();
	solve(1,n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}