HDU 5696 ——区间的价值——————【线段树、快排思想】

区间的价值

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Problem Description

我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。

一个区间左端点在L，右端点在R，那么该区间的长度为(R−L+1)。

现在聪明的杰西想要知道，对于长度为k的区间，最大价值的区间价值是多少。

当然，由于这个问题过于简单。

我们肯定得加强一下。

我们想要知道的是，对于长度为1∼n的区间，最大价值的区间价值分别是多少。

样例解释：

长度为1的最优区间为2−2 答案为6∗6

长度为2的最优区间为4−5 答案为4∗4

长度为3的最优区间为2−4 答案为2∗6

长度为4的最优区间为2−5 答案为2∗6

长度为5的最优区间为1−5 答案为1∗6

 

Input

多组测试数据

第一行一个数n(1≤n≤100000)。

第二行n个正整数(1≤ai≤109)，下标从1开始。

由于某种不可抗力，ai的值将会是1∼109内<b style="color:red;">随机产生</b>的一个数。（除了样例）

 

Output

输出共n行，第i行表示区间长度为i的区间中最大的区间价值。

 

Sample Input

5
1 6 2 4 4

 

Sample Output

36
16
12
12
6

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

 

解题思路：参考自：http://blog.csdn.net/kk303/article/details/51479423

首先回顾一下快排的思想：快排每次划分，都是从随机找一个值作为阀值（简单起见，通常找第一个），然后从需要划分的区间的最右端找比阀值小的值，用这个值去填最左端那个位置，从最左端找比阀值大的值，用这个值填最右端那个位置，交替去找，知道low和high相等，然后将阀值放到该位置，这次划分结束，阀值左边的值都比阀值右边的值要小。递归排序阀值左边的区间和右边的区间，最终保证有序。

这个题目要求的是区间长度为i的区间中最小值和最大值的乘积的最大值。我们拿到一段区间l, r，假设这段区间中的最小值的位置为idmin，最大值的位置为idmax，这段区间中的所有区间长度大于等于abs(idmin-idmax)+1的区间都可以被a[idmin]*a[idmax]更新到，由于我们要的是最大值，所以我们以最小值为分隔，递归求解左部分和右部分，都不能包含分隔。

 

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mid (L+R)/2
#define lson rt*2,L,mid
#define rson rt*2+1,mid+1,R
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
const int maxn = 1e5+300;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long  LL;
typedef unsigned long long ULL;
struct Seg{
    LL val, Min, Max;
    int idmin, idmax;
}segs[maxn*4];
LL a[maxn];
LL ans[maxn];
int n;
void PushUP(int rt){
    segs[rt].Max = max(segs[rt*2].Max,segs[rt*2+1].Max);
    segs[rt].Min = min(segs[rt*2].Min,segs[rt*2+1].Min);
    if(segs[rt*2].Max > segs[rt*2+1].Max)
        segs[rt].idmax = segs[rt*2].idmax;
    else segs[rt].idmax = segs[rt*2+1].idmax;
    if(segs[rt*2].Min < segs[rt*2+1].Min)
        segs[rt].idmin = segs[rt*2].idmin;
    else segs[rt].idmin = segs[rt*2+1].idmin;
}
void buildtree(int rt,int L,int R){
    if(L == R){
        segs[rt].val = a[L];
        segs[rt].idmax = segs[rt].idmin = L;
        segs[rt].Min = segs[rt].Max = a[L];
        return;
    }
    buildtree(lson);
    buildtree(rson);
    PushUP(rt);
}
int querymin(int rt,int L,int R,int l_ran,int r_ran){
    if(l_ran<=L&&R<=r_ran){
        return segs[rt].idmin;
    }
    int id = 0;
    if(l_ran <= mid){
        id = querymin(lson,l_ran,r_ran);
    }
    if(r_ran > mid){
        int tid = querymin(rson,l_ran,r_ran);
        if(id != 0){
            if(a[id] > a[tid])
                id = tid;
        }else{
            id = tid;
        }
    }
    return id;
}
int querymax(int rt,int L,int R,int l_ran,int r_ran){
    if(l_ran<=L&&R<=r_ran){
        return segs[rt].idmax;
    }
    int id = 0;
    if(l_ran <= mid){
        id = querymax(lson,l_ran,r_ran);
    }
    if(r_ran > mid){
        int tid = querymax(rson,l_ran,r_ran);
        if(id != 0){
            if(a[id] < a[tid])
                id = tid;
        }else{
            id = tid;
        }
    }
    return id;
}
void dfs(int l, int r){
    if(l > r) return;
    int idmin, idmax;
    idmin = querymin(1,1,n,l,r);
    idmax= querymax(1,1,n,l,r);
    if(idmax < idmin)
        swap(idmin,idmax);
    LL tmp = a[idmax]*a[idmin];
    for(int i = idmax-idmin+1; i <= r-l+1; i++){
        ans[i] = max(ans[i], tmp);
    }
    if(a[idmax] > a[idmin]){
        dfs(l,idmin-1);
        dfs(idmin+1,r);
    }else{
        dfs(l,idmax-1);
        dfs(idmax+1,r);
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        LL ret = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        buildtree(1,1,n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            ans[i] = 1;
        }
        dfs(1,n);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            printf("%lld\n",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

/*
5
5 1 2 4 4

*/