2019-2020 ICPC Southwestern European Regional Programming Contest (SWERC 2019-20) L题（SG+状压）

题意：给定一个N*N的表格，其上有三种类型的方格：坚实的地面、潮湿的区域和保护区。连通的湿区方格形成湿区，当两个正方形共用一条边时，它们被认为是连接的。每个湿区必须连接到网格的左右两侧，并且不包含超过2N的湿区方块。属于两个不同湿区的两个湿区方格之间的距离始终至少为3，距离=abs(x-dx)+abs(y-dy)。你和你的朋友将轮流在湿地旁放置一个摄像头，但有以下限制：1. 摄像机必须放在坚固的地面上。2. 相机必须靠近湿区广场，这样你才能拍到鸟的照片。3. 摄像机不得位于保护区广场上。4. 同一个方格上不能有两个摄像头。5. 同一湿区相邻的两个摄像机不能相邻（相邻的概念意味着共享一个边）。 第一个不能放置相机的玩家将输掉游戏。假设两个玩家都玩得很好，第一个玩家会赢还是输？

输入格式：第一行一个整数N(N <= 10)，接下来是一个N*N的字符矩阵，“*”代表湿区方格，‘.’代表坚实的地面，‘x’代表保护区。

输出格式：第一个玩家升输出“First player will win”，否则输出“Second player will win”

分析：思路状压+SG。定义可以放摄像头的地面为可行方格，相邻的可行方格组成的连通块称为可行区。将每个湿区编号，注意到不同湿区方格间曼哈顿距离不小于3，故每个可行方格只与一个湿区相邻，所以一个可行区的摄像头放置情况不会影响其他可行区，所以每个可行区间可看作独立的Nim游戏，用状压分别求出SG值异或起来即可。因为湿区方格不超过2*N，所以可行区的方格数不会超过2*N，复杂度正确。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define pb(a) push_back(a)
const int maxn = 1e4;

//st数组代表该潮湿的方格所属湿区编号,org数组表示该可行方格相邻的湿区编号
int N,tot,cnt,kk,SG;
int sg[2000005],org[12][12],st[12][12],to[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {-1, 0}, {1, 0}};
char ss[12][12];
bool vis[12][12];
std::vector<int> x[100], y[100];

inline int abs(int a) { return a < 0 ? -a : a; }

// 找湿地连通块，对不同连通块进行编号
void dfs(int x, int y){
    for(int i = 0; i < 4; ++i){
        int dx = x + to[i][0], dy = y + to[i][1];
        if(ss[dx][dy] == '*' && !vis[dx][dy])  vis[dx][dy] = 1, st[dx][dy] = st[x][y], dfs(dx, dy);
        else if(ss[dx][dy] == '.')  org[dx][dy] = st[x][y];     //   确定可行方格所属湿区编号
    }
}

//存下可行区中各方格坐标
void dfs_(int xx, int yy, int k){
    //printf("%d %d\n", xx, yy);
    for(int i = 0; i < 4; ++i){
        int dx = xx + to[i][0], dy = yy + to[i][1];
        if(org[dx][dy] == org[xx][yy] && !vis[dx][dy]){
            vis[dx][dy] = 1;
            x[k].pb(dx), y[k].pb(dy);    //该方格属于第k个可行区
            dfs_(dx, dy, k);
        }
    }
}

//now表示当前状压的状态,id表示可行区编号，num表示可行区内方格数
void get_sg(int now, int id, int num){
    if(sg[now])  return ;
    bool ok, is[maxn];
    memset(is, 0, sizeof(is));
    for(int i = 0; i < num; ++i){
        if((now & (1 << i)) == 0){
            ok = 1;
            for(int t = 0; t < num; ++t){
                if(t == i)  continue;
                if(abs(x[id][t] - x[id][i]) + abs(y[id][t] - y[id][i]) == 1 && (now & (1 << t))) { ok = 0;  break; }
            }
            if(ok){
                get_sg(now | (1 << i), id, num);
                is[sg[now | (1 << i)]] = 1;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < maxn; ++i)
        if(!is[i]){
            sg[now] = i;
            return ;
        }
}

int main(){
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 1; i <= N; ++i)  scanf("%s", ss[i]+1);
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        for(int t = 1; t <= N; ++t)
            if(ss[i][t] == '*' && !vis[i][t]){
                vis[i][t] = 1, st[i][t] = ++tot, dfs(i, t);
            }
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        for(int t = 1; t <= N; ++t)
            if(ss[i][t] == '.' && !vis[i][t] && org[i][t]){
                vis[i][t] = 1;
                x[++kk].pb(i), y[kk].pb(t);
                dfs_(i, t, kk);
            }
    for(int i = 1; i <= kk; ++i){
        memset(sg, 0, sizeof(sg));
        get_sg(0, i, x[i].size());
        SG ^= sg[0];
    }
    if(SG)  puts("First player will win");
    else    puts("Second player will win");
    return 0;
}