ZOJ 3541 The Last Puzzle（经典区间dp）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3541

题意：
有一排开关，有个开关有两个值t和d，t是按下开关后在t秒后会自动弹起，d为距离最左端点的距离。问是否能找到一个按开关的顺序使得在某一时刻所有开关都打开。

思路：

首先要找一个最优子结构性质。

对于区间【l，r】来说，我们可以从任意一点出发，现在如果我们从中间的一点出发，那么必然要先去一个端点，然后再去另一个端点，那么在这个过程中，有些开关可能会经过多次，比如从出发点去左端点的过程中，可以打开路上的开关，但是我们还必须去右端点，那么在去右端点的路上，这些开关又会经过，此时又可以打开它，那么晚按肯定比早按来得更好，也就是说，从端点出发和从中间任意一点出发的效果是一样的，但是更省时间，这样一来，对于区间【l，r】，肯定是从端点出发的。

这样一来，用d【l】【r】【0/1】表示从左/右端点出发打开所有开关所需的最少时间。

如果从左端点出发，然后t【l】<=d【l】【r】【0/1】，那么就说明此时是无法打开区间内的所有开关的。

同时记录好路径即可。

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 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef long long ull;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 int n;
 int t[maxn];
 int d[maxn];

 int dp[maxn][maxn][];
 int path[maxn][maxn][];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(path,-,sizeof(path));

         for(int i=;i<=n;i++)  scanf("%d",&t[i]);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&d[i]);
             dp[i][i][]=dp[i][i][]=;
         }

         for(int r=;r<=n;r++)
         {
             for(int i=;i+r-<=n;i++)
             {
                 int j=i+r-;
                 dp[i][j][]=min(dp[i+][j][]+d[i+]-d[i],dp[i+][j][]+d[j]-d[i]);
                 path[i][j][]=(dp[i+][j][]+d[i+]-d[i]>=dp[i+][j][]+d[j]-d[i]);
                 if(dp[i][j][]>=t[i] || dp[i][j][]>INF)
                     dp[i][j][]=INF;

                 dp[i][j][]=min(dp[i][j-][]+d[j]-d[i],dp[i][j-][]+d[j]-d[j-]);
                 path[i][j][]=(dp[i][j-][]+d[j]-d[i]>=dp[i][j-][]+d[j]-d[j-]);
                 if(dp[i][j][]>=t[j] || dp[i][j][]>INF)
                     dp[i][j][]=INF;
             }
         }

         int l=,r=n;
         int next_p;
         if(dp[][n][]<INF)
         {
             printf("");
             l++;
             next_p=path[][n][];
         }
         else if(dp[][n][]<INF)
         {
             printf("%d",n);
             r--;
             next_p=path[][n][];
         }
         else
         {
             puts("Mission Impossible");
             continue;
         }

         while(l<=r)
         {
             if(next_p)
             {
                 printf(" %d",r);
                 next_p=path[l][r--][];
             }
             else
             {
                 printf(" %d",l);
                 next_p=path[l++][r][];
             }
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }