[状压DP]关灯问题II

关

灯

问

题

I

I

关灯问题II

关灯问题II

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题目描述

现有n盏灯，以及

m

m

m个按钮。每个按钮可以同时控制这

n

n

n盏灯——按下了第

i

i

i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第

j

j

j盏灯，是下面

3

3

3中效果之一：如果

a

[

i

]

[

j

]

a[i][j]

a[i][j]为

1

1

1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为

−

1

-1

−1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是

0

0

0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

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输入

前两行两个数,

n

,

m

n,m

n,m

接下来

m

m

m行，每行

n

n

n个数,

a

[

i

]

[

j

]

a[i][j]

a[i][j]表示第

i

i

i个开关对第

j

j

j个灯的效果。

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输出

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出

−

1

-1

−1

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样例输入

3
2
1 0 1
-1 1 0

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样例输出

2

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题目解析

先讲一下题目大意，有

n

n

n盏电灯，

m

m

m个开关。

m

m

m个开关对每盏电灯都有一个不同的效果；
例如，有

3

3

3盏电灯，

2

2

2个开关，那么每个开关都有

3

3

3个值，分别是对第

1

1

1个开关，第

2

2

2个开关，第

3

3

3个开关的值。这个值有

3

3

3种类型：如果为

1

1

1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为

−

1

-1

−1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是

0

0

0，无论这灯是否开，都不管。

因为

0

0

0的状态是不会改变电灯的状态的，所以只有

2

2

2种状态是有用的。

---------------------------------------------------------分割线------------------------------------------------------------------
然后，我们用状压DP来做这一题。我们用一个二进制数来表示当前电灯的状态，并转为十进制储存到数组里。而修改状态就使用位运算来处理。

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code

#include<cmath>

#include<stdio.h>

#include<iostream> 

#include<string.h>

using namespace std;

int n, m, et=1;
int dp[1 << 10], a[105][15];

int main ()
{
	scanf ("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[(1 << n) - 1]=0;
	for (int i = (1 << n) - 1; i >= 0; --i)
	{
		for (int j=1; j <= m; ++j)
		{
			et=i;
			for (int k=1; k <= n; ++k)
			{
				if (!a[j][k]) continue;
				 else if (a[j][k] == 1 && (i & (1 << k - 1)))
				  et ^= (1 << (k - 1));
				  else if (a[j][k] == -1 && !(i & (1 << k - 1)))
				   et ^= (1 << k - 1);
			}
			dp[et] = min (dp[et], dp[i] + 1);
		}
	}
	printf ("%d", dp[0] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dp[0]);
    return 0;
}