2019牛客多校 Round3

Solved:3

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治哥出题了 我感动哭了

A Graph Game (分块)

题意:1e5个点 2e5条边 s(x)表示与x点直接相邻的点集合

　　 有两种操作 1种将按输入顺序的边第l条到第r条边翻转 连接->切断 切断->链接

　　 还有一种询问 s(x)与s(y)是否相等

题解:题解说 可以给每个点随机一个值 然后s(x)可以用与x直接相邻的点xor起来 (还有这种操作???

　　 然后我们把边分块 翻转操作就是xor操作 每个点之间边的状态是一样的 所以可以共用

　　 而且对一条边的修改 影响的只有两个点的信息 所以对块两边的边暴力修改他所影响的点

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;

int n, m, blo;
int bl[MAXN << 1];
int sum[MAXN][505];
int now[MAXN];
int val[MAXN];
int u[MAXN << 1];
int v[MAXN << 1];
int vis[505];

void update(int l, int r) {
    for(int i = l; i <= min(r, bl[l] * blo); i++) {
        now[u[i]] ^= val[v[i]];
        now[v[i]] ^= val[u[i]];
    }

    if(bl[l] != bl[r]) {
        for(int i = (bl[r] - 1) * blo + 1; i <= r; i++) {
            now[u[i]] ^= val[v[i]];
            now[v[i]] ^= val[u[i]];
        }
    }
    for(int i = bl[l] + 1; i < bl[r]; i++) vis[i] ^= 1;
}

int main() {
    srand(time(NULL));
    for(int i = 1; i <= 100000; i++) val[i] = rand() + 1;

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        blo = sqrt(m);
        for(int i = 1; i <= m; i++) bl[i] = (i - 1) / blo + 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) now[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= bl[m]; j++) sum[i][j] = 0;
        for(int i = 1; i <= bl[m]; i++) vis[i] = 1;

        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
            sum[u[i]][bl[i]] ^= val[v[i]];
            sum[v[i]][bl[i]] ^= val[u[i]];
        }

        int qu; scanf("%d", &qu);
        while(qu--) {
            int opt, x, y;
            scanf("%d%d%d", &opt, &x, &y);
            if(opt == 1) update(x, y);
            else if(opt == 2) {
                int ans1 = now[x], ans2 = now[y];
                for(int i = 1; i <= bl[m]; i++) {
                    if(vis[i]) {
                        ans1 ^= sum[x][i];
                        ans2 ^= sum[y][i];
                    }
                }
                if(ans1 == ans2) printf("1");
                else printf("0");
            }
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

A Graph Game

F Planting Trees

题意:500x500的矩阵 求一个最大的子矩阵 使得区间最大减最小<=M

题解:枚举纵坐标的区间 对于每一个区间 从第一行开始 单调尺取搞一搞

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[505][505];
int zd[505];
int zx[505];

int qd[505];
int qx[505];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        }

        int ans = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            for(int k = 1; k <= n; k++) {
                zx[k] = 1e5 + 5;
                zd[k] = 0;
            }
            for(int k = j; k <= n; k++) {
                for(int i = 1; i <= n; i++) {
                    zd[i] = max(zd[i], a[i][k]);
                    zx[i] = min(zx[i], a[i][k]);
                }

                int lx = 1, rx = 0;
                int ld = 1, rd = 0;

                int nowl = 1;
                for(int i = 1; i <= n; i++) {
                    while(lx <= rx && zx[qx[rx]] >= zx[i]) rx--;
                    qx[++rx] = i;
                    while(ld <= rd && zd[qd[rd]] <= zd[i]) rd--;
                    qd[++rd] = i;

                    while(nowl <= i && zd[qd[ld]] - zx[qx[lx]] > m) {
                        nowl++;
                        while(lx <= rx && qx[lx] < nowl) lx++;
                        while(ld <= rd && qd[ld] < nowl) ld++;
                    }
                    if(nowl <= i && zd[qd[ld]] - zx[qx[lx]] <= m) {
                        ans = max(ans, (k - j + 1) * (i - nowl + 1));
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

F Planting Trees

G Removing Stones

题意:n堆石子 每次可以选择两堆不同的各拿走一个 如果能拿完 就表示获胜

　　 如果石子的和为奇数 则将最少的一堆石子数-1

　　 问有多少对区间 能获胜

题解:显然 题目等于 计算 区间max * 2 <= 区间和的个数

　　 考虑反问题 计算max * 2 > 区间和

　　 然后直接暴力枚举每个点作为最大值 往前搞搞 往后搞搞

　　 巧妙的是这样的时间复杂度其实并不高 要让这样暴力枚举的时间复杂度退化到n方的数据 显然是ai >= ai+1  * 2
　　 举个例子长度为5的数组 16 8 4 2 1 能让暴力枚举的复杂度退化到n方 但是ai < 1e9

　　 均摊一下每个数的平均枚举到log

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[300005];
ll pre[300005];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        ll n;
        scanf("%lld", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);

        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int cnt = 0;
            pre[0] = 0;
            for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
                pre[++cnt] = a[j];
                pre[cnt] += pre[cnt - 1];
                if(pre[cnt] >= a[i]) {
                    cnt--;
                    break;
                }
            }

            ans += cnt;
            ll sum = 0;
            for(int j = i - 1; j >= 1; j--) {
                sum += a[j];
                if(sum >= a[i]) break;

                ans++;
                int l = 0, r = cnt;
                int mid = l + r >> 1;
                while(l + 1 < r) {
                    mid = l + r >> 1;
                    if(sum + pre[mid] < a[i]) l = mid;
                    else r = mid;
                }
                if(sum + pre[r] < a[i]) ans += r;
                else ans += l;
            }
        }

        ans = n * (n - 1) / 2 - ans;
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}

G Removing Stones