UVA - 1606 Amphiphilic Carbon Molecules 极角扫描法

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思路：这道题的解决思路是极角扫描法。极角扫描法的思想主要是先选择一个点作为基准点，然后求出各点对于该点的相对坐标，同时求出该坐标系下的极角，按照极角对点进行排序。然后选取点与基准点形成的线对点进行扫描，基准线为遍历选取，扫描线扫过的点，减去基准线扫过的点即为所要求的点的数量。同时注意到我们要求的是线两边的两种点的数量，于是一种点比如黑点可以旋转180度，然后之考察这180度内的百点数量即可。本题的基准点选取复杂度为O(n)，极角排序复杂度O(nlogn)，扫描复杂度O(n)，复杂度为O(N2logN + N2)，可视为O(N2logN)

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int maxn =  + ;

 struct point{
     int x, y, color;
     double angle;
     bool operator < (const point& temp) const {
         return angle < temp.angle;
     }
 }point[maxn], cpoint[maxn];

 bool judge(struct point& A, struct point& B) {
     return A.x*B.y - A.y*B.x >= ;
 }

 int solve(int n) {
     if(n <= ) return n;

     int ans = ;
     for(int i = ; i < n; i++) {
         int index = ;
         for(int j = ; j < n; j++) {
             if(j == i) continue;
             cpoint[index].x = point[j].x - point[i].x;
             cpoint[index].y = point[j].y - point[i].y;
             if(point[j].color) {
                 cpoint[index].x = -cpoint[index].x;
                 cpoint[index].y = -cpoint[index].y;
             }
             cpoint[index].angle = atan2(cpoint[index].y, cpoint[index].x);
             index++;
         }
         sort(cpoint, cpoint+index);

         int st = , ed = , cnt = ;
         while(st < index) {
             if(st == ed) {
                 ed = (ed + )%index;
                 cnt++;
             }
             while(st != ed && judge(cpoint[st], cpoint[ed])) {
                 ed = (ed + )%index;
                 cnt++;
             }

             cnt--;
             st++;

             ans = max(ans, cnt);
         }
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(cin >> n && n) {
         for(int i = ; i < n; i++) {
             cin >> point[i].x >> point[i].y >> point[i].color;
         }
         cout << solve(n) << endl;
     }
     return ;
 }