UVa 1606 - Amphiphilic Carbon Molecules

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4481

题意：

平面上有n（n≤1000）个点，每个点为白点或者黑点。现在需放置一条隔板，
使得隔板一侧的白点数加上另一侧的黑点数总数最大。隔板上的点可以看作是在任意一侧。

分析：

扫描法
不妨假设隔板一定经过至少两个点（否则可以移动隔板使其经过两个点，并且总数不会变小），
可以先枚举一个基准点，然后将一条直线绕这个点旋转。每当直线扫过一个点，就可以动态修改两侧的点数。
注意本题存在多点共线的情况，如果用反三角函数计算极角，然后判断极角是否相同的话，很容易产生精度误差。
应该把极角相等的条件进行化简，只使用整数运算进行判断。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int UP =  + ;

 struct DOT {
     int x, y;
     double rad;
     bool operator < (const DOT& that) const {
         return rad < that.rad;
     }
 } dot[UP];

 int n, X[UP], Y[UP], C[UP];

 inline bool left(DOT& a, DOT& b){ //判断点a是否在参考原点b的左侧
     return a.y * b.x >= a.x * b.y;
 }

 int solve(){
     if(n < ) return n;
     int ans = ;
     for(int i = ; i < n; i++){ //枚举原点
         int k = ;
         for(int t = ; t < n; t++){
             if(t == i) continue;
             dot[k].x = X[t] - X[i]; //将点i视为原点，对其他点的坐标进行转换
             dot[k].y = Y[t] - Y[i];
             if(C[t]){ //如果点t是黑点，那么将其变为相对于原点对称的白点，这样结果不变
                 dot[k].x = -dot[k].x;
                 dot[k].y = -dot[k].y;
             }
             dot[k].rad = atan2(dot[k].y, dot[k].x); //求出O-dot[k]与正x轴的夹角的弧度值
             k++;
         }
         sort(dot, dot + k);
         int R = , sum = ; //一开始分隔线上有两个点
         for(int L = ; L < k; L++){ //枚举分隔线的另一个点，即以O-dot[L]为分隔线
             if(R == L){ //为了不与下面的 R != L 发生冲突，将R点左移一位
                 R = (R + ) % k;
                 sum++; //一开始也可抵消下面的 sum-- 的效果
             }
             while(R != L && left(dot[R], dot[L])){ //维护在分隔线左侧的点的个数
                 R = (R + ) % k;
                 sum++;
             }
             sum--; //因为上一次分隔线的左移，上一个dot[L]变成了现在分隔线右侧的点，故总点数减1
             ans = max(ans, sum);
         }
     }
     return ans;
 }

 int main(){
     while(scanf("%d", &n) && n){
         for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d%d%d", &X[i], &Y[i], &C[i]);
         printf("%d\n", solve());
     }
     return ;
 }