HDU 5269 ZYB loves Xor I (二分法)

题意：

　　给出一个序列，对每两个数求异或结果后取最低位的1出来作为一个数，然后求这些数字的和。比如：｛a，b，c｝，结果是lowbit(a^b)+lowbit(a^c)+lowbit(b^a)+lowbit(b^c)+lowbit(c^a)+lowbit(c^b)。若不剔除结果为0的，应该有n*n个数的和作为结果。

思路：

　　试考虑二分法。

　　观察到可能的取值 lowbit[a]=1，2，4，8....。也就是说最多有29种，结果就是ans=C₁*1+C₂*2+C₃*4+C₄*8...。C为个数。可以从这方面下手。

　　首先序列seq有n个元素，以二进制第1位的不同，将序列分成左右两个集合。那么结果lowbit[]=1的系数C₁就是左边个数*右边个数。现在左边集合中的元素的第1位都是0了。接下来要做的就是递归分别处理左边和右边的集合。而a^a肯定是0，不用考虑，也就是数本身不考虑，相等的数也不考虑。主要是复杂度的分析：当序列为自然数序列时，DFS的过程形成了一棵满二叉树，有2*n-1个节点；当数比较集中时，递归层数较多，复杂度O(nlogn)。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;
 const int mod=;
 int ans;
 void cal(deque<int> &tmp, int num)
 {
     deque<int> tmp0,tmp1;
     int q=;
     while(!tmp.empty())
     {
         q=tmp.front();
         tmp.pop_front();
         if((q&(<<num))>)    tmp1.push_back(q);
         else    tmp0.push_back(q);
     }

     ans= (ans+(<<num)*tmp1.size()*tmp0.size())%mod;
     if(num>=)    return;     //大于29位的认同为相同
     if(!tmp1.empty()&&tmp1.size()>)
         cal(tmp1,num+);
     if(!tmp0.empty()&&tmp0.size()>)
         cal(tmp0,num+);

 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int t, j=, n, a;
     deque<int> que;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         que.clear();
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             scanf("%d",&a);
             que.push_back(a);
         }
         ans=;
         cal(que, );
         printf("Case #%d: %d\n",++j,ans*%mod);
     }
     return ;
 }

 AC代码

AC代码