[HAOI2015]树上操作题解

题目描述

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

输入格式

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。
接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。
接下来 N-1 行每行两个正整数 from, to ，表示该树中存在一条边 (from, to) 。
再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ），之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ）。

输出格式

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

一道树链剖分模板题。。。，比洛谷树链剖分模板题还简单

【模板】树链剖分需要支持路径修改，子树修改，子树查询和路径查询

这道题只需要支持单点修改，子树修改和路径查询，而且路径的左端点还固定为1，~~其实这道题应该是蓝题的~~。。。

哦对了，重要的事情说三遍：

开long long，开long long，开long long

不会树链剖分的小伙伴可以参考以下博客

想联系树链剖分的同学们也可以参考以下题目

好了废话不多数，放代码吧

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct SYM{

    int to,next;

}edge[];

struct ASJ{

    long long  sum;

    long long lz;

}tree[];

int head[],tot;

int n,m;

int w[],dep[],fa[],son[],siz[],top[],wet[],id[];

void addedge(int x,int y){

    edge[++tot].to=y;

    edge[tot].next=head[x];

    head[x]=tot;

}

void build(int i,int l,int r){                          //建树

    if(l==r){

        tree[i].sum=wet[l];

        return ;

    }

    int mid=(l+r)/;

    build(*i,l,mid);                                   //左儿子

    build(*i+,mid+,r);                               //右儿子

    tree[i].sum=(tree[*i].sum+tree[*i+].sum);

}

void pushdown(int i,long long len){                    //LAZY下传

    tree[*i].lz+=tree[i].lz;

    tree[*i+].lz+=tree[i].lz;

    tree[*i].sum+=(tree[i].lz*(len-len/));

    tree[*i+].sum+=(tree[i].lz*(len/));

    tree[i].lz=;                                      //别忘了清零

}

void update(int i,int l,int r,int L,int R,long long k){//更新操作

    if(l>=L&&r<=R){

        tree[i].sum+=k*(r-l+);

        tree[i].lz+=k;

        return ;

    }

    int mid=(l+r)/;

    pushdown(i,(r-l+));                               //下传LAZY

    if(L<=mid) update(*i,l,mid,L,R,k);

    if(R>mid) update(*i+,mid+,r,L,R,k);

    tree[i].sum=tree[*i].sum+tree[*i+].sum;

}

long long query(int i,int l,int r,int L,int R){//查询操作

    long long ans=;

    if(l>=L&&r<=R){

        return tree[i].sum;

    }

    int mid=(l+r)/;

    pushdown(i,(r-l+));

    if(L<=mid) ans+=query(*i,l,mid,L,R);

    if(R>=mid+) ans+=query(*i+,mid+,r,L,R);

    return ans;

}

//----------------------------------------------------------------上面是线段树

void dfs1(int now,int from){               //处理dep，fa，siz，以及重儿子son

    dep[now]=dep[from]+;

    fa[now]=from;

    int maxson=-;

    siz[now]=;

    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){

        int v=edge[i].to;

        if(v==from) continue;

        dfs1(v,now);

        siz[now]+=siz[v];

        if(siz[v]>maxson){

            son[now]=v;

            maxson=siz[v];

        }

    }

}

int cnt;

void dfs2(int now,int topr){              //处理重链链顶top，新点id，新点权值wet

    id[now]=++cnt;

    top[now]=topr;

    wet[cnt]=w[now];

    if(!son[now]) return;

    dfs2(son[now],topr);                  //先处理重儿子，再处理轻儿子

    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){

        int v=edge[i].to;

        if(v==fa[now]||v==son[now]) continue;

        dfs2(v,v);                        //每个轻儿子都是一个新的链顶，别忘了换链顶！！！

    }

}

void update1(int x,int k){

    update(,,n,id[x],id[x]+siz[x]-,k); //子树是连续的所以左节点id[x]，右节点id[x]+siz[x]-1

}

long long q1(int x,int y){               //这里我写的有点麻烦，因为一个点固定为根1，所以其实可以省略一些，不过这里的代码是可以应用于每一个树链剖分路经查询的

    long long ans=;

    while(top[x]!=top[y]){

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

        ans+=query(,,n,id[top[x]],id[x]);

        x=fa[top[x]];

    }

    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);

    ans+=query(,,n,id[x],id[y]);

    return ans;

}

int main(){

    freopen("sscz.in","r",stdin);

    freopen("sscz.out","w",stdout);

    int no,x,y;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d",&w[i]);

    for(int i=;i<n;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        addedge(x,y);

        addedge(y,x);

    }

    dfs1(,);

    dfs2(,);

    build(,,n);

    while(m--){

        scanf("%d",&no);

        if(no==){

            scanf("%d%d",&x,&y);

            update(,,n,id[x],id[x],y);                 //单点修改

        }

        if(no==){

            scanf("%d%d",&x,&y);                        //子树修改

            update1(x,y);

        }

        if(no==){                                      //路径查询

            scanf("%d",&x);

            printf("%lld\n",q1(x,));

        }

    }

}