HDU 3938 Portal （离线并查集，此题思路很强！！！，得到所谓的距离很巧妙）

Portal

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2027    Accepted Submission(s): 998

Problem Description

ZLGG found a magic theory that the bigger banana the bigger banana peel .This important theory can help him make a portal in our universal. Unfortunately, making a pair of portals will cost min{T} energies. T in a path between point V and point U is the length of the longest edge in the path. There may be lots of paths between two points. Now ZLGG owned L energies and he want to know how many kind of path he could make.

 

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains three integer N, M and Q (1 < N ≤ 10,000, 0 < M ≤ 50,000, 0 < Q ≤ 10,000). N is the number of points, M is the number of edges and Q is the number of queries. Each of the next M lines contains three integers a, b, and c (1 ≤ a, b ≤ N, 0 ≤ c ≤ 10^8) describing an edge connecting the point a and b with cost c. Each of the following Q lines contain a single integer L (0 ≤ L ≤ 10^8).

 

Output

Output the answer to each query on a separate line.

 

Sample Input

10 10 10
7 2 1
6 8 3
4 5 8
5 8 2
2 8 9
6 4 5
2 1 5
8 10 5
7 3 7
7 8 8
10
6
1
5
9
1
8
2
7
6

 

Sample Output

36
13
1
13
36
1
36
2
16
13

 

Source

2011 Multi-University Training Contest 10 - Host by HRBEU

 

Recommend

We have carefully selected several similar problems for you:  3935 3937 3931 3932 3933 

 

分析：

题目意思：
给你一个图，带权，问你两点间的距离小于等于L的点对的数量

 

两点间距离的定义：
两点间所有路径中，最长的边中的最小的边（很多路中的最长的哪些边中的最小值） 注意理解

先将L升序排序，将边按照输入的权值升序排序
原因：比如L1<L2,现在得到L1的答案（两点间的距离小于等于L的点对的数量），现在要知道L2的答案，L2的答案肯定是包含L1的答案的
是L1的答案加上某个值（该值必须是不与前面值有重叠的部分），所以我们先得到小一点的L的答案，然后通过小一点的L的答案求大一点的
L的答案，然后通过L输入的顺序按照顺序输出，这个就是所谓的离线化

然后开始从第一个最小的L开始跑，此时边也是从最小权值的边开始跑的，此代码最神奇的地方在于得到两点间所谓的距离：
原因：因为一开始是按照权值升序排序的，那么此时得到的边是集合中所有边中最大的那个，也就是所有路中最长边的最小值，因为你一开始两个
点是没有连通的，一旦通过此边去连通，那么此时能走的就只有这一条路，你肯定是要经过的，且此边是目前所有边中最长的那条边，所以此边就是
两点间所谓的距离！！！

 

本人很菜，可能没有说清楚，大家可以看看代码，主要是for循环和内部的while循环部分

很难理解，也很奇妙

 

code：

#include<queue>
#include<set>
#include<cstdio>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 10005
#define M 50005
int pa[N];
int sum[N];
int n,m;
struct node1
{
    int id,ans,l;
}query[N];
struct node2
{
    int u,v,w;
}edge[M];
bool cmp1(node2 a,node2 b)
{
    return a.w<b.w;
}
bool cmp2(node1 a,node1 b)
{
    return a.id<b.id;
}
bool cmp3(node1 a,node1 b)
{
    return a.l<b.l;
}
void init()
{
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        pa[i]=i;
        sum[i]=;//集合内点的数量
    }
}
int find_set(int x)
{
    if(x!=pa[x])
        pa[x]=find_set(pa[x]);
    return pa[x];
}
int union_set(int x,int y)
{
    int fx=find_set(x);
    int fy=find_set(y);
    int temp=;
    if(fx!=fy)
    {
        pa[fx]=fy;
        temp=sum[fx]*sum[fy];//没有重叠部分的答案就是俩个集合点数量的乘积
        sum[fy]+=sum[fx];//合并之后大集合点的数量等于两个小集合点数量之和
    }
    return temp;//当两点是连通的时候，返回的是0，说明当前L得到的答案就是前面小一点的L的答案
}
int main()
{
    int q;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&q))
    {
        init();
        for(int i=;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
        }
        for(int i=;i<q;i++)
        {
            scanf("%d",&query[i].l);
            query[i].id=i;//按照L输入顺序输出结果的保证
            query[i].ans=;
        }
        sort(edge,edge+m,cmp1);//边按照权值排序 升序
        sort(query,query+q,cmp3);//问询按照L排序 升序
        int cnt=;
        for(int i=;i<q;i++)
        {
            while(edge[cnt].w<=query[i].l&&cnt<m)//当前的W就是两点间定义的距离 很神奇！！！
            {
                int x=edge[cnt].u;
                int y=edge[cnt].v;

                query[i].ans+=union_set(x,y);
                cnt++;//cnt一直在++，保证了当前大L算出来的值和前面小一点的L算出来的值是没有重叠部分的
            }
            if(i>)
                query[i].ans+=query[i-].ans;//此时大L的值是前面小L的值加上没有重叠部分的值，前面while循环得到的值是没有重叠部分的值
        }
        sort(query,query+q,cmp2);//按照L的输入顺序输出结果
        for(int i=;i<q;i++)
        {
            printf("%d\n",query[i].ans);
        }
    }
    return ;
}
/*
题目意思：
给你一个图，带权，问你两点间的距离小于等于L的点对的数量

两点间距离的定义：
两点间所有路径中，最长的边中的最小的边（很多路中的最长的哪些边中的最小值） 注意理解

先将L升序排序，将边按照输入的权值升序排序
原因：比如L1<L2,现在得到L1的答案（两点间的距离小于等于L的点对的数量），现在要知道L2的答案，L2的答案肯定是包含L1的答案的
是L1的答案加上某个值（该值必须是不与前面值有重叠的部分），所以我们先得到小一点的L的答案，然后通过小一点的L的答案求大一点的
L的答案，然后通过L输入的顺序按照顺序输出，这个就是所谓的离线化

然后开始从第一个最小的L开始跑，此时边也是从最小权值的边开始跑的，此代码最神奇的地方在于得到两点间所谓的距离：
原因：因为一开始是按照权值升序排序的，那么此时得到的边是集合中所有边中最大的那个，也就是所有路中最长边的最小值，因为你一开始两个
点是没有连通的，一旦通过此边去连通，那么此时能走的就只有这一条路，你肯定是要经过的，且此边是目前所有边中最长的那条边，所以此边就是
两点间所谓的距离！！！

*/