bzoj 1880 [Sdoi2009]Elaxia的路线（最短路+拓扑序）

Description

最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

Input

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式：：： （"输"哪去了<_<） 一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

Output

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

Sample Input

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

【思路】

最短路+拓扑序

求出所有的点到四个始终点的路径长，如果一条边满足dis(edge,x1)+dis(edge,y1)+edge.len=dis(x1,y1)则边edge处于路径x1-y1的最短路上，这样就可以将所有的公共边提出来，建一个[有向图]，然后在图上进行拓扑序的求最大路即可。

【代码】

 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 const int N = ;
 const int INF = 1e9;

 struct Edge { int u,v,w;
 };
 int n,m,x1,y1,x2,y2,ans;
 int dx1[N],dx2[N],dy1[N],dy2[N];
 int in[N],dis[N],inq[N];
 vector<Edge> es,G[N];
 vector<int> g[N];
 queue<int> q;

 void adde(int u,int v,int w) {
     es.push_back((Edge){u,v,w});
     g[u].push_back((int)es.size()-);
 }
 void add(int u,int v,int w) {
     G[u].push_back((Edge){u,v,w});
     in[v]++;
 }

 void spfa(int s,int* dis) {
     memset(inq,,sizeof(inq));
     FOR(i,,n) dis[i]=INF;
     dis[s]=; inq[s]=; q.push(s);
     while(!q.empty()) {
         int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
         for(int i=;i<g[u].size();i++) {
             Edge& e=es[g[u][i]];
             int v=e.v;
             if(dis[v]>dis[u]+e.w) {
                 dis[v]=dis[u]+e.w;
                 if(!inq[v])
                     inq[v]=,q.push(v);
             }
         }
     }
 }

 void topo() {
     FOR(i,,n)
         if(!in[i]) q.push(i);
     while(!q.empty()) {
         int u=q.front(); q.pop();
         for(int i=;i<G[u].size();i++) {
             int v=G[u][i].v;
             if(dis[v]<dis[u]+G[u][i].w) {
                 dis[v]=dis[u]+G[u][i].w;
                 ans=max(ans,dis[v]);
             }
             if(!(--in[v])) q.push(v);
         }
     }
 }

 int main() {
     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&x1,&y1,&x2,&y2);
     int u,v,w;
     FOR(i,,m) {
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         adde(u,v,w) , adde(v,u,w);
     }
     spfa(x1,dx1); spfa(y1,dy1);
     spfa(x2,dx2); spfa(y2,dy2);
     for(int i=;i<es.size();i+=) {
         int u=es[i].u,v=es[i].v,w=es[i].w;
         int len1=min(dx1[u],dx1[v])+min(dy1[u],dy1[v])+w;
         int len2=min(dx2[u],dx2[v])+min(dy2[u],dy2[v])+w;
         if(len1==dx1[y1] && len2==dx2[y2]) {
             if(dx1[u]<dx1[v]) add(u,v,w);
             else add(v,u,w);
         }
     }
     topo();
     printf("%d",ans);
     return ;
 }