数学——函数极限知识以及sympy库的limit

函数极限与Sympy库

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这部分可以参考sympy库中的limit

在$z_0$点处计算$e(z)$函数的极限

\(\lim_{z \to z_0} e(z)\) = limit(e, z, z0, dir='+')

求极限实例

给出函数表达式，求其极限结果。

Examples

\[\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x}
\]

from sympy import limit, sin, Symbol, oo
from sympy.abc import x
limit(sin(x)/x, x, 0)

\[\lim_{x \to +0} \frac{1}{x}
\]

limit(1/x, x, 0) # default dir='+'

\[\lim_{x \to -0} \frac{1}{x}
\]

limit(1/x, x, 0, dir='-')

\[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}
\]

limit(1/x, x, oo)

建立极限表达式

不求其极限，只需要表达式。也就是说是一个未计算（评估）的极限，是一个极限表达式。

Examples:

from sympy import Limit, sin, Symbol
from sympy.abc import x
Limit(sin(x)/x, x, 0)  # 这是一个极限表达式，不执行计算
Limit(1/x, x, 0, dir='-') # 这也是一个极限表达式，不执行计算

即：

$ \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} $ = Limit(sin(x)/x, x, 0)

$ \lim_{x \to -0} \frac{1}{x} $ = Limit(1/x, x, 0, dir='-')

如果我们需要计算极限表达式的值，我们采用doit()方法进行极限的计算和评估。

函数极限直观体验

这部分可以参考百度百科

函数极限自变量趋向

\[f(x)
\]

自变量	\(\rightarrow\)	趋向
\(x\)	\(\rightarrow\)	\(x_0\)
\(x\)	\(\rightarrow\)	\(x_0^+\)
\(x\)	\(\rightarrow\)	\(x_0^-\)
\(x\)	\(\rightarrow\)	\(\infty\)
\(x\)	\(\rightarrow\)	\(+\infty\)
\(x\)	\(\rightarrow\)	\(-\infty\)

函数极限求法

这部分可以参考百度知道

其它学习资料

函数极限的概念和性质