bzoj3491: PA2007 Subsets

Description

有一个集合U={1，2，…，n），要从中选择k个元素作为一个子集A。
若a∈A，则要有a*X不属于A，x是一个给定的数。
求可选方案对M取模后的值。
 1< = N< = 10^18,2< = m< = 1000000,0< = K< = 1000,2< = x< = 10。

Input

第一行输入N,M,K,X

Output

如题

将不能共存的数连边，每个联通块都是一条链，计算出每个长度的链的条数，以及每个长度的链上取0~k个数的方案数，卷积可得答案。时间复杂度$O(klog(k)log(n)log_x(n))$

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
typedef unsigned long long u64;
typedef long double ld;
const ld pi=std::acos(-);
struct cplx{
    ld a,b;
    cplx(ld x=,ld y=):a(x),b(y){}
    cplx operator+(cplx x){return cplx(a+x.a,b+x.b);}
    cplx operator-(cplx x){return cplx(a-x.a,b-x.b);}
    cplx operator*(cplx x){return cplx(a*x.a-b*x.b,a*x.b+b*x.a);}
    cplx conj(){return cplx(a,-b);}
}A[],B[],E[][][];
u64 n,pwx[],ts[];
int m,k,x,ppx=,C[][],N,K;
int ans[],tmp[],tmp2[],rev[];
void dft(cplx*a,int t){
    for(int i=;i<N;++i)if(i<rev[i])std::swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=,z=;i<N;i<<=,++z){
        cplx*e=E[t][z];
        for(int j=;j<N;j+=i<<){
            cplx*b=a+j,*c=b+i;
            for(int k=;k<i;++k){
                cplx x=b[k],y=c[k]*e[k];
                b[k]=x+y;
                c[k]=x-y;
            }
        }
    }
    if(t)for(int i=;i<N;++i)a[i].a/=N;
}
void mul(int*a,int*b){
    for(int i=;i<=k;++i)B[i]=cplx(a[i],b[i]);
    for(int i=k+;i<N;++i)B[i]=;
    dft(B,);
    B[N]=B[];
    for(int i=;i<N;++i){
        cplx x=B[i],y=B[N-i].conj();
        A[i]=cplx(,0.25)*(y+x)*(y-x);
    }
    dft(A,);
    for(int i=;i<=k;++i)a[i]=((long long)(A[i].a+0.49))%m;
}
int main(){
    scanf("%llu%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    C[][]=;
    for(int i=;i<;++i){
        for(int j=;j<=i;++j){
            (C[i+][j]+=C[i][j])%=m;
            (C[i+][j+]+=C[i][j])%=m;
        }
    }
    for(pwx[ppx++]=;(pwx[ppx]=pwx[ppx-]*x)<=n;++ppx);
    for(int i=ppx-;i>=;--i){
        ts[i]=n/pwx[i];
        ts[i]-=ts[i]/x;
    }
    for(N=,K=;N<k*+;N<<=,++K);
    for(int i=;i<N;++i)rev[i]=rev[i>>]>>|(i&)<<K;
    for(int i=,z=;i<N;i<<=,++z){
        for(int j=;j<i;++j){
            E[][z][j]=cplx(cos(j*pi/i),sin(j*pi/i));
            E[][z][j]=E[][z][j].conj();
        }
    }
    ans[]=;
    for(int i=;i<ppx;++i){
        ts[i]-=ts[i+];
        for(int j=;j<=k;++j)tmp[j]=(i+-j>=?C[i+-j][j]:),tmp2[j]=;
        tmp2[]=;
        for(u64 t=ts[i];t;t>>=,mul(tmp,tmp))if(t&)mul(tmp2,tmp);
        mul(ans,tmp2);
    }
    printf("%d\n",ans[k]);
    return ;
}