D - 文理分科 HYSBZ - 3894(最小割)

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/281959#problem/D

题目大意：中文题目

具体思路：

首先说一下最小割：在最小代价的前提下，删除一些边之后，能够使得整个图不再联通。对于这个题，为什么要使用最小割？我的理解就是，建边的时候是按照st->文科->理科->ed.然后，每个人都只能选择一门，所以整个图肯定不连通，然后原来整个图的权值是输入的所有的值，为了使整个图不再联通，我们就需要花费最小的代价使得整个图不在联通，所以这个时候就需要用到最小割了。然后再说一下我之前一直不太理解的一个地方，为什么是所有的文科点连去都连向（都选文科的点），按照正常的方法不应该是拆点的形式才能满足都选文科？ 我现在的理解就是，如果有一个点选择了文科，那么就肯定不能选择理科，所以这个满足所有人都选文科的这条路就肯定不能选了。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iomanip>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<vector>
 using namespace std;
 # define ll long long
 # define maxn +
 # define inf 0x3f3f3f3f
 int prev[maxn];//边的编号
 int head[maxn];
 int f[][]= {{,-,,},{,,,-}};
 struct node
 {
     int to;
     int flow;
     int nex;
 } edge[maxn];
 int num,st,ed;
 void init()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     num=;
 }
 void addedge(int fr,int to,int flow)
 {
     edge[num].to=to;
     edge[num].flow=flow;
     edge[num].nex=head[fr];
     head[fr]=num++;
     edge[num].to=fr;
     edge[num].flow=;
     edge[num].nex=head[to];
     head[to]=num++;
 }
 bool bfs()
 {
     memset(prev,-,sizeof(prev));
     prev[st]=;
     queue<int>q;
     q.push(st);
     while(!q.empty())
     {
         int top=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[top]; i!=-; i=edge[i].nex)
         {
             int temp=edge[i].to;
             if(prev[temp]==-&&edge[i].flow>)
             {
                 prev[temp]=prev[top]+;
                 q.push(temp);
             }
         }
     }
     return prev[ed]!=-;
 }
 int dfs(int u,int flow)
 {
     if(u==ed)
         return flow;
     int res=;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].nex)
     {
         int t=edge[i].to;
         if(prev[t]==(prev[u]+)&&edge[i].flow>)
         {
             int temp=dfs(t,min(flow,edge[i].flow));
             edge[i].flow-=temp;
             edge[i^].flow+=temp;
             res+=temp;
             flow-=temp;
             if(flow==)
                 break;
         }
     }
     if(res==)
         prev[u]=-;
     return res;
 }
 int n,m;
 int dinic()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
     {
         ans+=dfs(st,inf);
     }
     return ans;
 }
 bool judge(int t1,int t2)
 {
     if(t1>=&&t1<=n&&t2>=&&t2<=m)
         return true;
     return false;
 }
 int main()
 {
     init();
     int sum=;
     int tmp;
     st=1e5,ed=1e5+;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         for(int j=; j<=m; j++)
         {
             scanf("%d",&tmp);
             sum+=tmp;
             addedge((i-)*m+j,ed,tmp);
         }
     }
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         for(int j=; j<=m; j++)
         {
             scanf("%d",&tmp);
             sum+=tmp;
             addedge(st,(i-)*m+j,tmp);
         }
     }
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         for(int j=; j<=m; j++)
         {
             scanf("%d",&tmp);
             addedge((i-)*m+j,((i-)*m+j)+n*m,inf);
             addedge(((i-)*m+j)+n*m,ed,tmp);
             sum+=tmp;
             for(int k=; k<; k++)
             {
                 int x=i+f[][k];
                 int y=j+f[][k];
                 if(judge(x,y))
                     addedge((x-)*m+y,((i-)*m+j)+n*m,inf);
             }
         }
     }
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         for(int j=; j<=m; j++)
         {
             scanf("%d",&tmp);
             sum+=tmp;
             addedge(((i-)*m+j)+n*m*,(i-)*m+j,inf);
             addedge(st,((i-)*m+j)+n*m*,tmp);
             for(int k=; k<; k++)
             {
                 int x=i+f[][k];
                 int y=j+f[][k];
                 if(judge(x,y))
                     addedge(((i-)*m+j)+n*m*,(x-)*m+y,inf);
             }
         }
     }
    // cout<<1<<endl;
     int ans=dinic();
   //  cout<<1<<endl;
     printf("%d\n",sum-ans);
     return ;
 }