【BZOJ2595】 [Wc2008]游览计划

BZOJ2595 [Wc2008]游览计划

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Solution

考虑这是一个最小费用连通性的问题,既然大家都说这是什么斯坦纳树那就是的吧...

所以我们肯定可以这样设一个dp状态:

\(dp_{i,j,k}\)表示经过点(i,j)且现在连通性为\(k\)的最小费用.

有两种转移方程:

1. \(dp_{i,j,k}=dp_{i,j,s}+dp_{i,j,k-s}-a[i][j];\)

2. \(dp_{i,j,k}=dp_{x,y,k}+a[i][j]\)

这个还是比较显然?

发现后面那个东西很像最短路不是吗?

直接SPFA+dp转移一下就好了.

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi()
{
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=20,Inf=1e9;
int bin[N],f[12][12][1024],vis[N][N];
int wa[4]={1,0,-1,0};
int lk[4]={0,1,0,-1};
struct node{
    int a,b,c;
}pre[12][12][60010];
int a[N][N],n,m,b[N][N];
typedef pair<int,int> pii;
#define mp make_pair
queue<pii>Q;
void spfa(int s){
    while(!Q.empty()){
        pii now=Q.front();Q.pop();
        int x=now.first,y=now.second;vis[x][y]=0;
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=x+wa[i],yy=y+lk[i];
            if(xx<1 || xx>n || yy<1 || yy>m)continue;
            if(f[xx][yy][s]>f[x][y][s]+a[xx][yy]){
                f[xx][yy][s]=f[x][y][s]+a[xx][yy];
                pre[xx][yy][s]=(node){x,y,s};
                if(!vis[xx][yy]){
                    vis[xx][yy]=1;Q.push(mp(xx,yy));
                }
            }
        }
    }
}
void dfs(int i,int j,int s)
{
    if(i>=Inf || pre[i][j][s].c==0)return;
    b[i][j]=1;node q=pre[i][j][s];
    dfs(q.a,q.b,q.c);
    if(q.a==i && q.b==j)dfs(i,j,s-q.c);
}
int main()
{
    int K=0;
    bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    n=gi();m=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=gi();
            if(!a[i][j])K++;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<bin[K];k++)
                f[i][j][k]=pre[i][j][k].a=Inf;
    K=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(!a[i][j])
                f[i][j][bin[K]]=0,K++;
    for(int s=1;s<bin[K];s++){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                for(int ss=s&(s-1);ss;ss=s&(ss-1)){
                    int t=f[i][j][ss]+f[i][j][s-ss]-a[i][j];
                    if(t<f[i][j][s]){
                        f[i][j][s]=t;pre[i][j][s]=(node){i,j,ss};
                    }
                }
                if(f[i][j][s]<Inf){
                    Q.push(mp(i,j));vis[i][j]=1;
                }
            }
        spfa(s);
    }
    int x=0,y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(!a[i][j]){
                x=i;y=j;break;
            }
        if(x)break;
    }
    dfs(x,y,bin[K]-1);
    printf("%d\n",f[x][y][bin[K]-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(!a[i][j])putchar('x');
            else if(b[i][j])putchar('o');
            else putchar('_');
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}