华为笔试——C++平安果dp算法

题目：平安果

题目介绍：给出一个m*n的格子，每个格子里有一定数量的平安果，现在要求从左上角顶点（1,1）出发，每次走一格并拿走那一格的所有平安果，且只能向下或向右前进，最终到达右下角顶点（m，n），要求求出能拿走的平安果的最大数值。

输入：第一行有两个数值m，n，然后是m行n列数值。

输出：一个数值代表平安果的最大数量。

例：

输入：

4 4

1 2 4 8

10 14 3 9

17 6 7 20

12 5 21 23

输出：

89

分析：这是一种比较典型的dp算法（动态规划）的题目，每一格获取的平安果最大数值都与上格或左格有关（即交叠问题），且无后效性。这题也证明了动态规划可以解决贪心算法所解决不了的问题，若用贪心算法，不一定能得出总体最优解。

状态方程：dp[ i ][ j ]=max{ dp[ i-1 ][ j ] , dp[ i ][ j-1 ]}+A[ i ][ j ]

代码如下：

 #include <vector>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int m, n;
     int i, j;
     while (cin >> m >> n)
     {
         vector<vector<int>> ivec(m, vector<int>(n));
         for (i = ; i < m; ++i)
         {
             for (j = ; j < n; ++j)
             {
                 cin >> ivec[i][j];
             }
         }
         vector<vector<int>> dp(ivec);
         for (i = ; i < m; ++i)
         {
             dp[i][] += dp[i - ][];
         }
         for (j = ; j < n; ++j)
         {
             dp[][j] += dp[][j - ];
         }
         for (i = ; i < m; ++i)
         {
             for (j = ; j < n; ++j)
             {
                 dp[i][j] += (dp[i - ][j] < dp[i][j - ]) ? dp[i][j - ] : dp[i - ][j];
             }
         }
         cout << dp[m - ][n - ] << endl;
     }
     return ;
 }

结果如下图所示：