【SPOJ】Transposing is even more fun!

题意：

给出a、b 表示按先行后列的方式储存矩阵 现在要将其转置 可以交换两个点的位置 求最小操作次数

题解：

储存可以将其视为拉成一条链 设a=5、b=2 则在链上坐标用2^***(a,b)表示为(xxxxxyy) 转置后为(yyxxxxx)

这时将其视为另一个点的坐标 继续转置为(xxyyxxx)... 直到再变成(xxxxxyy)这样每次循环可以节省1次转置 所以ans=2^(a+b)-k k为循环的个数
k的计算：右移b位 右移b*2位 右移b*3位... 构成了一个置换群 置换个数为(a+b)/***(a，b)

因为它是循环的 所以向右移bx位 可视为右移bx%(a+b)位 设bx=z(mod (a+b))

该方程有解条件为***(b，(a+b))|z -> ***(a，b)|z 所以z为***(a，b)的倍数

k的值可理解为将长度为(a+b)/***(a，b)的串 染成2^***(a，b)种颜色(循环移动视为同种方案) 的方案数

既为poj2154的题目

因为spoj会卡常数 这题很容易TLE 我做了几个优化：

1.记忆化欧拉函数 将算过的欧拉函数存下来 下次直接用

2.预处理幂 可以发现这题要用的幂都是2^x 可以直接预处理出来

3.dfs n的因数 枚举m的因数会浪费很多时间 可以先算出n的质因数 在通过dfs算出其因数

4.尽量不要用long long 在会超int的地方强制转换一下就行

这题时限是8s 我跑了4.2s 目测前面T了十几次

代码：

 #include <cstdio>
 #define _(x) static_cast<long long>(x)
 const int mo=;
 typedef int ll;
 ll t,a,b,n,m,g,phii[],primer[],np,flag[],pow[],ans,p[],nn;
 void makep(ll t){
      for (int i=;i<=np && t> && primer[i]*primer[i]<=t;i++)
      if (t%primer[i]==){
                          p[++nn]=primer[i];
                          while (t%primer[i]==) t/=primer[i];
      }
      if (t>) p[++nn]=t;
 }
 ll phi(ll t){
           ll out=,tt=t;
           if (phii[t]) return phii[t];
           for (int i=;i<=np && t> && primer[i]*primer[i]<=t;i++)
           if (t%primer[i]==){
                               t/=primer[i];
                               out=_(out)*_((primer[i]-))%mo;
                               while (t%primer[i]==) t/=primer[i],out=_(out)*_(primer[i])%mo;
           }
           if (t>) out=_(out)*_((t-))%mo;
           return phii[tt]=out;
 }
 void dfs(ll now,ll sum){
      if (now>nn){
                  ans=(ans+_(phi(n/sum))*_(pow[sum*g]))%mo;
                  return;
      }
      for (ll i=;n%i==;i*=p[now]) dfs(now+,sum*i);
 }
 void extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
      if (!b) x=,y=;
      else{
           extgcd(b,a%b,x,y);
           ll t=x;
           x=y;
           y=t-a/b*y;
      }
 }
 ll gcd(ll a,ll b){
           while (b) b^=a^=b^=a%=b;
           return a;
 }
 ll work(){
           if (!a || !b) return ;
           ll x,y;
           g=gcd(a,b);
           n=(a+b)/g;
           nn=ans=;
           makep(n);
           dfs(,);
           extgcd(n,mo,x,y);
           x=(x%mo+mo)%mo;
           ans=(_(ans)*_(x))%mo;
           return ((pow[a+b]-ans)%mo+mo)%mo;
 }
 void makepr(){
      for (int i=;i<=;i++){
          if (!flag[i]) primer[++np]=i;
          for (int j=;j<=np && primer[j]*i<=;j++){
              flag[primer[j]*i]=;
              if (i%primer[j]==) break;
          }
      }
      pow[]=;
      for (int i=;i<=;i++) pow[i]=(pow[i-]*)%mo;
 }
 int main(){
     freopen("spoj442.in","r",stdin);
     freopen("spoj442.out","w",stdout);
     scanf("%d\n",&t);
     makepr();
     while (t--){
           if (t==){
                   t=;
           }
           scanf("%d%d\n",&a,&b);
           printf("%d\n",work());
     }
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
 }