[AHOI2008] 紧急集合

Description

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

Input

第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。 随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。 接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

Output

一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。

说明

\(100\%\)的数据中，\(N\leq500000\)，\(M\leq500000\)

Solution

这题就差在说明里写上“这是一道性质题，推出来性质你就能A，不然就乖乖打暴力吧！”

首先能观察到的是这三个点之间两两的 \(lca\) 只能是两个点或更少

也就是说，必定有至少两对点是同一个 \(lca\)

这启发我们从 \(lca\) 入手推性质。

手玩几组数据发现答案就是三个 \(lca\) 中深度较浅的那个。

所以直接求出这三个 \(lca\) 然后暴力求距离即可

但是正解好像是再推一下式子，发现无论如何 $$ans=dep[x]+dep[y]+dep[z]-dep[lca(x,y)]-dep[lca(x,z)]-dep[lca(y,z)]$$.

求距离都不用，直接减就行了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#define N 500005
#define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))
#define swap(A,B) ((A)^=(B)^=(A)^=(B))

int dfn[N],top[N],d[N];
int n,m,cnt,tot,sum[N<<2];
int fa[N],sze[N],son[N],head[N];

struct Edge{
    int to,nxt;
}edge[N<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
}

int getint(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}

void first_dfs(int now){
    sze[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        int to=edge[i].to;
        if(sze[to])
            continue;
        fa[to]=now;
        d[to]=d[now]+1;
        first_dfs(to);
        sze[now]+=sze[to];
        if(sze[to]>sze[son[now]])
            son[now]=to;
    }
}

void second_dfs(int now,int low){
    top[now]=low;
    dfn[now]=++tot;
    if(son[now])
        second_dfs(son[now],low);
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        int to=edge[i].to;
        if(to==fa[now] or to==son[now])
            continue;
        second_dfs(to,to);
    }
}

int query(int cur,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l and r<=qr)
        return r-l+1;
    int mid=l+r>>1,ans=0;
    if(ql<=mid)
        ans+=query(cur<<1,l,mid,ql,qr);
    if(mid<qr)
        ans+=query(cur<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return ans;
}

int lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]])
            swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(d[x]<d[y])
        swap(x,y);
    return y;
}

int ask(int x,int y){
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]])
            swap(x,y);
        ans+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(d[x]<d[y])
        swap(x,y);
    if(x!=y)
        ans+=query(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x]);
    return ans;
}

signed main(){
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=getint(),y=getint();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    d[1]=1; first_dfs(1);
    second_dfs(1,1);
    while(m--){
        int a=getint(),b=getint(),c=getint();
        int x=lca(a,b),y=lca(a,c),z=lca(b,c);
        int ans=d[a]+d[b]+d[c]-d[x]-d[y]-d[z];
        if(d[x]>=d[y] and d[x]>=d[z])
            printf("%d %d\n",x,ans);
        else if(d[y]>=d[x] and d[y]>=d[z])
            printf("%d %d\n",y,ans);
        else if(d[z]>=d[x] and d[z]>=d[y])
            printf("%d %d\n",z,ans);
        /*int a=getint(),b=getint(),c=getint();
        int x=lca(a,b);
        int y=lca(a,c);
        if(x!=y){
            if(d[x]<d[y]){
                int ans=d[a]+d[c]-2*d[y];
                ans+=ask(b,y);
                printf("%d %d\n",y,ans);
            } else{
                int ans=d[a]+d[b]-2*d[x];
                ans+=ask(c,x);
                printf("%d %d\n",x,ans);
            }
        } else{
            int z=lca(b,c);
            if(z==x){
                int ans=d[a]+d[b]+d[c]-3*d[z];
                printf("%d %d\n",z,ans);
            } else{
                if(d[x]<d[z]){
                    int ans=d[b]+d[c]-2*d[z];
                    ans+=ask(a,z);
                    printf("%d %d\n",z,ans);
                } else{
                    int ans=d[a]+d[b]-2*d[x];
                    ans+=ask(c,x);
                    printf("%d %d\n",x,ans);
                }
            }
        }*/
    }
    return 0;
}