LCA【p4281】[AHOI2008]紧急集合 / 聚会

Description

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

Input

第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。 随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。 接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

Output

一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。

我天,这题恶心坏了.

话说没出样例就敢交题的我实在是tql。 ～ｗ～

明显到\(LCA\)处就能取到最小的值。

会需要求到\(6\)种(貌似可以求的更少.

首先这六种情况怎么算出来的.

\[C_{3}^{2} \times 2 =6
\]

其中\(C_3^2\)代表在三个点中,随便选两个点求\(LCA\)记作\(X\)。

然后再求第三个点与\(X\)的\(LCA\)记作\(Y\)

注意,这里要选择\(X\)作为集合点.这样会更优.

因为走到\(Y\)的话就会是两个点对花费的贡献.这样明显更大啊.

而走到\(X\)，这两个点对花费的贡献就会比较小了,另一个人多走就好了.

但是感觉不太对.但又的确是对的 emmm

比如这样：

　　

简单来看的话,我们求出了\(b\)和\(c\)的\(LCA=X\)

\(a\)和\(X\)的\(LCA=Y\)

此时\(a,b,c\)走到\(X\)的价值为\(4\),走到\(Y\)的价值为\(5\)

(这只是一个小栗子啦 qwq)

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define R register
#define N 500008
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int head[N],tot,depth[N],dis[N];
int n,m,gw[N][21],f[N][21];
struct cod{int u,v;}edge[N<<2];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++tot].u=head[x];
	edge[tot].v=y;
	head[x]=tot;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	f[u][0]=fa;depth[u]=depth[fa]+1;
	dis[u]=dis[fa]+1;
	for(R int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
	{
		if(edge[i].v==fa)continue;
		dfs(edge[i].v,u);
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
	for(R int i=17;i>=0;i--)
		if(depth[x]+(1<<i)<=depth[y])
			y=f[y][i];
	if(x==y)return y;
	for(R int i=17;i>=0;i--)
	{
		if(f[x][i]==f[y][i])continue;
		x=f[x][i],y=f[y][i];
	}
	return f[x][0];
}
int main()
{
	in(n),in(m);
	for(R int i=1,x,y;i<n;i++)
		in(x),in(y),add(x,y,1),add(y,x,1);
	dfs(1,0);
	for(R int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
	{
		in(x),in(y),in(z);
		R int a=lca(x,y),b=lca(x,z),c=lca(y,z);
		R int aa=lca(a,z),bb=lca(y,b),cc=lca(x,c);
		R int father,res=214748364;
		int ansa=dis[x]+dis[y]-2*dis[a]+dis[a]-2*dis[aa]+dis[z];
		int ansb=dis[x]+dis[z]-2*dis[b]+dis[b]-2*dis[bb]+dis[y];
		int ansc=dis[y]+dis[z]-2*dis[c]+dis[c]-2*dis[cc]+dis[x];
		if(res>ansa)res=ansa,father=a;
		if(res>ansb)res=ansb,father=b;
		if(res>ansc)res=ansc,father=c;
		printf("%d %d\n",father,res);
	}
}