前置说明

不了解二叉树非递归遍历的可以看我之前的文章【数据结构与算法】二叉树模板及例题

Morris 遍历

概述

Morris 遍历是一种遍历二叉树的方式,并且时间复杂度O(N),额外空间复杂度O(1) 。通过利用原树中大量空闲指针的方式,达到节省空间的目的

分析

设一棵二叉树有 n 个节点,则所有节点的指针域总和为 2 * n ,所有节点的非空指针域总和为 n - 1(非根节点被一个指针指向,根节点不被指针指向),所有节点的空指针域总和为 2n - (n - 1) = n + 1。

可以看到有大量的空指针域没有用到,在可以改变原二叉树结构的前提下,我们可以通过合理利用节点的空指针域,不开辟额外空间进行二叉树的非递归遍历。

那么先序、中序、后序遍历的节点访问顺序是如何确定的呢

如上图,根据紫色箭头顺序访问,第一次访问到的节点组成的集合就是先序遍历的结果。类似的,第二次访问到的节点组成的集合就是中序遍历的结果;第三次访问到的节点组成的集合就是后序遍历的结果。

通过设置节点访问不同次数的操作就可以实现三种遍历。

Morris 遍历的实质:建立一种机制,对于没有左子树的节点只到达一次,对于有左子树的节点会到达两次

Morris 遍历的原则

假设来到当前节点 cur,开始时 cur 来到头节点位置

  • 如果 cur 没有左孩子,cur向右移动(cur = cur.right)

  • 如果 cur 有左孩子,找到左子树上最右的节点 mostRight

    • a.如果 mostRight 的右指针指向空,让其指向 cur, 然后 cur 向左移动(cur = cur.left)

    • b.如果 mostRight 的右指针指向 cur,让其指向 null, 然后 cur 向右移动(cur = cur.right)

  • cur 为空时遍历停止

举个例子:

1️⃣ 首先 cur 来到头结点 1,按照 morris 原则的第二条第一点,它存在左孩子,cur 左子树上最右的节点为 5,它的 right 指针指向空,所以让其指向 1,cur 向左移动到2。

2️⃣ 2 有左孩子,且它左子树最右的节点 4 指向空,按照 morris 原则的第二条第一点,让 4 的 right 指针指向 2,cur 向左移动到 4

3️⃣ 4 不存在左孩子,按照 morris 原则的第一条,cur 向右移动,在第二步中,4 的 right 指针已经指向了 2,所以 cur 会回到 2

4️⃣ 重新回到 2,有左孩子,它左子树最右的节点为 4,但是在第二步中,4 的 right 指针已经指向了 2,不为空。所以按照 morris 原则的第二条第二点,cur 向右移动到 5,同时 4 的 right 指针重新指向空

5️⃣ 5 不存在左孩子,按照 morris 原则的第一条,cur 向右移动,在第一步中,5 的 right 指针已经指向了 1,所以 cur 会回到 1

6️⃣ cur 回到 1,回到头结点,左子树遍历完成,1 有左孩子,左子树上最右的节点为 5,它的 right 指针指向 1,按照 morris 原则的第二条第二点,1 向右移动到 3,同时 5 的 right 指针重新指回空

7️⃣ 3 有左孩子,且它左子树最右的节点 6 指向空,按照 morris 原则的第二条第一点,让 6 的 right 指针指向 3,cur 向左移动到 6

8️⃣ 6 不存在左孩子,按照 morris 原则的第一条,cur 向右移动,在第二步中,6 的 right 指针已经指向了 3,所以 cur 会回到 3

9️⃣ 重新回到 3,有左孩子,它左子树最右的节点为 6,但是在第二步中,6 的 right 指针已经指向了 3,不为空。所以按照 morris 原则的第二条第二点,cur 向右移动到 7,同时 6 的 right 指针重新指向空

1️⃣0️⃣ cur 没有左孩子,向右移动到 null,遍历停止

以上就是 Morris 遍历的全过程了,通过在遍历过程中适当的位置,即每个节点访问特定次数后设置操作,可以实现三种遍历

前序遍历

  • 对于没有左子树的节点只到达一次,直接打印

  • 对于有左子树的节点会到达两次,则在第一次到达时打印

public static void morrisPre(Node head) {
if(head == null){
return;
}
Node cur = head;
Node mostRight = null;
while (cur != null){
// cur表示当前节点,mostRight表示cur的左孩子的最右节点
mostRight = cur.left;
if(mostRight != null){
// cur有左孩子,找到cur左子树最右节点
while (mostRight.right !=null && mostRight.right != cur){
mostRight = mostRight.right;
}
// mostRight的右孩子指向空,让其指向cur,cur向左移动
if(mostRight.right == null){
mostRight.right = cur;
System.out.print(cur.value+" "); // 此时第一次访问节点
cur = cur.left;
continue; // 直接进入下一次循环
}else {
// mostRight的右孩子指向cur,让其指向空,cur向右移动
mostRight.right = null;
}
}else {
System.out.print(cur.value + " "); // 没有左孩子的话直接输出,该节点就是第一次访问
}
cur = cur.right;
}
System.out.println();
}

中序遍历

  • 对于没有左子树的节点只到达一次,直接打印

  • 对于有左子树的节点会到达两次,第二次到达时打印

public static void morrisIn(Node head) {
if(head == null){
return;
}
Node cur = head;
Node mostRight = null;
while (cur != null){
// cur表示当前节点,mostRight表示cur的左孩子的最右节点
mostRight = cur.left;
if(mostRight != null){
// cur有左孩子,找到cur左子树最右节点
while (mostRight.right !=null && mostRight.right != cur){
mostRight = mostRight.right;
}
// mostRight的右孩子指向空,让其指向cur,cur向左移动
if(mostRight.right == null){
mostRight.right = cur;
cur = cur.left;
continue; // 直接进入下一次循环
}else { // 第二次到达
// mostRight的右孩子指向cur,让其指向空,cur向右移动
mostRight.right = null;
}
}
System.out.print(cur.value+" "); // 没有左子树的节点只到达一次直接打印,对于有左子树的节点会到达两次,第二次到达时打印
cur = cur.right;
}
System.out.println();
}

后序遍历

  • 第二次访问节点时逆序打印该节点左树的右边界

  • 最后单独打印整棵树的右边界

public static void morrisPos(Node head) {
if(head == null){
return;
}
Node cur = head;
Node mostRight = null;
while (cur != null){
mostRight = cur.left;
if(mostRight != null){
while (mostRight.right !=null && mostRight.right != cur){
mostRight = mostRight.right;
}
if(mostRight.right == null){
mostRight.right = cur;
cur = cur.left;
continue;
}else {
mostRight.right = null;
printEdge(cur.left); // 第二次访问时逆序打印该节点左树的右边界
}
}
cur = cur.right;
}
printEdge(head); // 最后单独打印整棵树的右边界
System.out.println();
}
public static void printEdge(Node node){ // 逆序打印:反转链表打印后再反转回原样
Node tail =reverseEdge(node);
Node cur = tail;
while (cur != null ){
System.out.print(cur.value+" ");
cur =cur.right;
}
reverseEdge(tail);
}
public static Node reverseEdge(Node node){ // 链表反转
Node pre = null;
Node next = null;
while (node != null){
next = node.right;
node.right = pre;
pre = node;
node = next;
}
return pre;
}

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