【BZOJ 3560】 3560: DZY Loves Math V （欧拉函数）

3560: DZY Loves Math V

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Description

给定n个正整数a1,a2,…,an，求

的值（答案模10^9+7）。

Input

第一行一个正整数n。

接下来n行，每行一个正整数，分别为a1,a2,…,an。

Output

仅一行答案。

Sample Input

3
6
10
15

Sample Output

1595

HINT

1<=n<=10^5，1<=ai<=10^7。共3组数据。

Source

By Jcvb

【分析】

　　好好想这题就不难。

　　phi是积性函数，把i1*i2*..in分解质因数，那么答案就是Πphi[xxx]

　　其中一个质数p对答案的贡献就是

　　

　　因为phi[p^n]=p^n*(p-1)/p 而phi[1]=1

　　所以要减一再加一smd

　　然后就暴力了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 100010
 #define LL long long
 #define Mod 1000000007

 int pri[Maxn],pl;
 bool vis[Maxn];

 struct node
 {
     int x,y;
 }t[*Maxn];int len;

 bool cmp(node x,node y) {return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}

 void init()
 {
     pl=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=Maxn-;i++)
     {
         if(!vis[i]) pri[++pl]=i;
         for(int j=;j<=pl;j++)
         {
             if(pri[j]*i>Maxn-) break;
             vis[pri[j]*i]=;
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
 }

 void ins(int x)
 {
     for(int i=;pri[i]*pri[i]<=x;i++) if(x%pri[i]==)
     {
         t[++len].x=pri[i];t[len].y=;
         while(x%pri[i]==) t[len].y++,x/=pri[i];
     }
     if(x!=) t[++len].x=x,t[len].y=;
 }

 int sum[Maxn];

 LL qpow(int x,int b)
 {
     LL xx=(LL)x,ans=;
     while(b)
     {
         if(b&) ans=(ans*xx)%Mod;
         xx=(xx*xx)%Mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     init();
     int n;
     scanf("%d",&n);
     len=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         ins(x);
     }
     sort(t+,t++len,cmp);
     int j;
     LL ans=;
     for(int i=;i<=len;i=j+)
     {
         j=i;
         while(t[j].x==t[i].x&&j<=len) j++;j--;
         sum[]=;for(int k=;k<=t[j].y;k++) sum[k]=(sum[k-]*t[i].x)%Mod;
         for(int k=;k<=t[j].y;k++) sum[k]+=sum[k-];
         LL now=;
         for(int k=i;k<=j;k++) now=(now*sum[t[k].y])%Mod;
         ans=ans*((now-)%Mod*(t[i].x-)%Mod*qpow(t[i].x,Mod-)%Mod+)%Mod;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

2017-03-23 19:39:20