nyoj 15 括号匹配（2）

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2
分析题目：
用 dp[j][i] 表示从位置 j 到字符位置 i 所需的最少括号数(i > j），那么这一状态可由下面得到：
1.如果 第j个字符到第i - 1个字符中没有与第i个字符匹配的括号，则所需的括号数加1，
        即：f[j][i] = f[j][i - 1] + 1；
2.如果 k=j 时正好匹配则  因为dp[j][j-1]=0，这就是第一次匹配（注意可能存在多个字符与之匹配，即可能存在多个k） ;                 
        即：dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k+1][i-1])；
3.如果 第k（j < k < i）个字符再次与第i个字符匹配，那么所需括号数为第j到第k - 1个字符所需字符数加上第k + 1个字符到第i - 1个字符  ，所需括号数为
        即：dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k - 1] + dp[k + 1][i - 1])。
  例如：这种情况 [ ) ) [ ( ( [ ) ) ] 当 i 为 len-1 时
              1     2     3                     1为第一次匹配，2为第二次匹配。。。
AC代码一：

 //第二种情况，和第三种合并为了一种，因为dp[j][j-1]=0;
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 bool f(char a,char b)
 {
     if(a=='('&&b==')')
         return ;
     if(a=='['&&b==']')
         return ;
     return ;
 }
 int dp[][];
 int main()
 {
     int n ;
     cin>>n;
     while(n--)
     {
         string s;
         cin >> s;
         int len = s.length();
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i =  ; i <= len ; i++)
             dp[i][i]=;
         for(int i =  ; i < len ; i++){
             for(int j = i- ; j >= ; j--)
             {
                 dp[j][i] = dp[j][i-] + ;
                 for(int k = j ; k < i ; ++ k)
                 {
                     if(f(s[k],s[i]))//当k=j时，为第一次与s[i]匹配；
                     {
                         dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][k-]+dp[k+][i-]);
                     }
                 }
             }
         }
         printf("%d\n",dp[][len-]);
     }
     return ;
 }

AC代码二：

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define N 101
 #define MAX 0xfffffff
 int dp[N][N];
 int min(int a,int b)
 {
 return a<b ? a:b;
 }
 int main()
 {
 int t,len,i,j,l,k,mmin,s;
 char a[N];
 scanf("%d",&t);
 while(t--)
     {
          cin>>a;
          len = strlen(a);
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(i=;i<len;i++)
     dp[i][i]=;                                              //一个括号需要加一个括号才能被匹配成功
     for(i=;i<len;i++)
        for(j=;j<len-i;j++)
         {
             k=j+i;  mmin=MAX;
              dp[j][k]=MAX;
         if( ( a[j]=='(' && a[k]==')' ) || ( a[j]=='['&&a[k]==']' ) )  //如果匹配，则无需添加括号
               dp[j][k]=dp[j+][k-];
                                                             //局部最小
         for(l=j;l<=k;l++)                                       //如果不需要，就找到添加的位置
           {
              mmin = min(mmin,dp[j][l]+dp[l+][k]);
           }
                                                             //整体最小
               dp[j][k]=min(dp[j][k],mmin);
          }
               printf("%d\n",dp[][len-]);
   }
 return ;
 }