【BZOJ】【1419】Red is good

数学期望/期望DP

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　　还是戳《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》这篇论文……

　　$$ f[i][j]= \begin{cases} 0 &, &i==0 \\ f[i-1][j]+1 &, &i>0,j=0 \\ max\{0,(f[i-1][j]+1)*\frac{i}{i+j} + (f[i][j-1]-1)* \frac{j}{i+j}\} &, &i>0,j>0 \end{cases} $$

　　然而TLE了一发……因为空间限制，所以只能开滚动数组，直接开$N^2$的挂了……

 /**************************************************************
     Problem: 1419
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:2188 ms
     Memory:1352 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1419
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 const int N=;
 /*******************template********************/

 int n,m;
 double f[][N];

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1419.in","r",stdin);
     freopen("1419.out","w",stdout);
 #endif
     scanf("%d%d",&n,&m);
     F(i,,n) F(j,,m){
         int now=i&;
         if (i==){f[now][j]=;continue;}
         if (j==){f[now][j]=f[now^][j]+;continue;}
         f[now][j]=max(0.0,(f[now^][j]+)*i/double(i+j)+(f[now][j-]-)*j/double(i+j));
     }
     printf("%.6f\n",f[n&][m]-0.0000005);
     return ;
 }

1419: Red is good

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Description

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

Input

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

Output

在最优策略下平均能得到多少钱。

Sample Input

5 1

Sample Output

4.166666

HINT

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

Source

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