[luogu 3175] [HAOI2015]按位或(min-max容斥+高维前缀和)
[luogu 3175] [HAOI2015]按位或
题面
刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2n-1]的数字,与你手上的数字进行按位或运算。问期望多少秒后,你手上的数字变成2n-1。
分析
前置知识:min-max容斥
记\(\max(S)\)为集合\(S\)中的最大值,\(\min(S)\)为集合\(S\)中的最小值(如果\(S=\emptyset\)
,那\(\max(S)=\min(S)=0\)),那么有
\[\max(S)=\sum _{T\subseteq S}\left( -1\right) ^{|T|-1} \min(T)
\]
这里感性理解一下就好了
前置知识:高维前缀和
把二进制数看成一个集合,第i位为1表示集合里有元素i.设全集\(U\)为二进制数\(2^n-1\)对应的集合
设\(\max(S)\)为S中最后一个元素被或为1的期望时间,min就是最先被或为1的元素的期望时间,那么答案就是\(\max(U)\)
根据min-max容斥,我们有
\]
因为是最先被或为1,根据定义我们有
\]
那么
\]
其实就是用了2次补集转化,然后\(\sum_{X \subseteq U-T} p(x)\)显然就是一个高维前缀和,直接套模板就可以了
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 20
#define eps 1e-10
using namespace std;
int n;
double p[(1<<maxn)+5];
int count_1(int x){
int ans=0;
while(x){
if(x&1) ans++;
x>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<(1<<n);i++) scanf("%lf",&p[i]);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<(1<<n);j++){
if(j&(1<<i)) p[j]+=p[j^(1<<i)];
}
}
double ans=0;
int all=(1<<n)-1;
for(int i=1;i<=all;i++){
if(fabs(1-p[all^i])<eps) continue;//防止除0错误
ans+=pow(-1,count_1(i)-1)*1/(1-p[all^i]);
}
if(fabs(ans)<eps) printf("INF");
else printf("%.10lf",ans);
}
[luogu 3175] [HAOI2015]按位或(min-max容斥+高维前缀和)的更多相关文章
- BZOJ4036:按位或 (min_max容斥&高维前缀和)
Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0&l ...
- [HAOI2015]按位或(min-max容斥,FWT,FMT)
题目链接:洛谷 题目大意:给定正整数 $n$.一开始有一个数字 $0$,然后每一秒,都有 $p_i$ 的概率获得 $i$ 这个数 $(0\le i< 2^n)$.一秒恰好会获得一个数.每获得一个 ...
- luoguP3175 [HAOI2015]按位或 min-max容斥 + 高维前缀和
考虑min-max容斥 \(E[max(S)] = \sum \limits_{T \subset S} min(T)\) \(min(T)\)是可以被表示出来 即所有与\(T\)有交集的数的概率的和 ...
- BZOJ4036 [HAOI2015]按位或 【minmax容斥 + 期望 + FWT】
题目链接 BZOJ4036 题解 好套路的题啊,,, 我们要求的,实际上是一个集合\(n\)个\(1\)中最晚出现的\(1\)的期望时间 显然\(minmax\)容斥 \[E(max\{S\}) = ...
- bzoj 4036: [HAOI2015]按位或【min-max容斥+FWT】
其实也不是FWT--我也不知道刷FWT专题问什么会刷出来这个东西 这是min-max容斥讲解:https://www.zybuluo.com/ysner/note/1248287 总之就是设min(s ...
- Codeforces.449D.Jzzhu and Numbers(容斥 高维前缀和)
题目链接 \(Description\) 给定\(n\)个正整数\(a_i\).求有多少个子序列\(a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k}\),满足\(a_{i_1},a_{i_2}, ...
- 【BZOJ4036】按位或(Min-Max容斥,FWT)
[BZOJ4036]按位或(Min-Max容斥,FWT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显直接套用\(min-max\)容斥. 设\(E(max\{S\})\)表示\(S\)中最晚出现元素出现时间的 ...
- [Hdu-6053] TrickGCD[容斥,前缀和]
Online Judge:Hdu6053 Label:容斥,前缀和 题面: 题目描述 给你一个长度为\(N\)的序列A,现在让你构造一个长度同样为\(N\)的序列B,并满足如下条件,问有多少种方案数? ...
- luogu P3175 [HAOI2015]按位或
传送门 如果每个位置上的数字的意义是这个位置被加进集合的最早时间,那么我们要求的就是集合中最大数的期望,使用Min-Max容斥,\(E(max(S))=\sum_{T\subset S}(-1)^{| ...
随机推荐
- ueditor+复制word+图片不能上传
最近公司做项目需要实现一个功能,在网页富文本编辑器中实现粘贴Word图文的功能. 我们在网站中使用的Web编辑器比较多,都是根据用户需求来选择的.目前还没有固定哪一个编辑器 有时候用的是UEditor ...
- luogu P1362 兔子数 x
P1362 兔子数 题目描述 设 S(N ) 表示 N 的各位数字之和,如 S(484) = 4+8+4 = 16, S(22) = 2+2 = 4.如果一个正整数满足 S(x*x) = S(x) * ...
- Makefile文件试错
1成功: src = $(wildcard ./*cpp) obj = $(patsubst %.cpp,%.o ,$(src)) target = test $(target) : $(obj) g ...
- unittest详解(七) 自动生成测试报告
用例执行完成后,执行结果默认是输出在屏幕上,其实我们可以把结果输出到一个文件中,形成测试报告. unittest自带的测试报告是文本形式的,如下代码: import unittest if __nam ...
- 兼容pc端和移动端的轮播图插件 swiper.js
swiper.js是一款纯JavaScript打造的滑动特效插件,可以用来实现检点轮播图,tab触摸滑动切换等常用效果.下载地址:https://www.swiper.com.cn/download/ ...
- python开发环境的搭建,以及pycharm的安装
先到python 官网下载python. 下载好了之后,直接运行exe文件,进行安装(在安装程序运行后的第一个form上,点击next的时候,在next的左侧有一排文字和一个复选框,那个是添加环境变量 ...
- (组件的)状态(state)和属性(props)之间有何不同
State 是一种数据结构,用于组件挂载时所需数据的默认值.State 可能会随着时间的推移而发生突变,但多数时候是作为用户事件行为的结果.Props(properties 的简写)则是组件的配置.p ...
- 使用OMF特性
Oracle 的OMF全称"Oracle managed file",关于这个概念的参考请自行查阅Oracle官方文档"Using Oracle-Managed File ...
- WEKA “Detailed Accuracy By Class”和“Confusion Matrix”含义
原文 === Summary ===(总结) Correctly Classified Instances(正确分类的实例) 45 90 % I ...
- java 对象转整数,两个整数相除转百分数
public class MathUtil { public static void main(String[] args) { System.out.println(toPercent(1,3)); ...