O(nlog(n))的方法;

定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素。

d中元素也是单调递增的。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1e9+7; const int N =1e5+10;
int a[N];
int d[N]; int kill(int len,int x)
{
int be,ed;
be=1,ed=len;
while(be<=ed)
{
int mid=(be+ed)/2;
if(x>d[mid])
be=mid+1;
else
ed=mid-1;
}
return be;
} int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]); int len=1,j;
d[1]=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(d[1]>=a[i])//比最小还小
j=1;
else if(a[i]>d[len]) //比最大还大
j=++len;
else
j=kill(len,a[i]);
d[j]=a[i];
}
printf("%d",len);
return 0;
}

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