BZOJ 2326: [HNOI2011]数学作业( 矩阵快速幂 )

BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10^t+x ,其中t表示x有多少位。

这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定，加上快速幂就行了

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

typedef int matrix[3][3];

 

ll N;

int MOD;

matrix mat, Q, tmp;

 

void Mul(matrix &a, matrix &b) {

memset(tmp, 0, sizeof tmp);

for(int i = 0; i < 3; i++)

for(int k = 0; k < 3; k++)

for(int j = 0; j < 3; j++)

if((tmp[i][j] += ll(a[i][k]) * b[k][j] % MOD) >= MOD)

tmp[i][j] -= MOD;

memcpy(a, tmp, sizeof a);

}

 

void Power(matrix &a, matrix &b, ll k) {

for(; k; k >>= 1, Mul(b, b))

if(k & 1) Mul(a, b);

}

 

void Init_matrix() {

memset(mat, 0, sizeof mat);

mat[0][1] = mat[0][2] = mat[1][1] = mat[1][2] = mat[2][2] = 1;

memset(Q, 0, sizeof Q);

for(int i = 0; i < 3; i++)

Q[i][i] = 1;

}

 

int main() {

scanf("%lld%d", &N, &MOD);

int len = 0, B = 0, C = 0;

ll p = 1;

for(ll t = N; t; t /= 10, len++);

for(int i = 1; i < len; i++) {

Init_matrix();

mat[0][0] = (p = p * 10) % MOD;

Power(Q, mat, p - p / 10);

B = (ll(B) * Q[0][0] % MOD + ll(C) * Q[0][1] % MOD + Q[0][2]) % MOD;

C = ((p % MOD) - 1 + MOD) % MOD;

}

Init_matrix();

mat[0][0] = p * 10 % MOD;

Power(Q, mat, N - p + 1);

B = (ll(B) * Q[0][0] % MOD + ll(C) * Q[0][1] % MOD + Q[0][2]) % MOD;

printf("%d\n", B);

return 0;

}

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2326: [HNOI2011]数学作业

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