Luogu 4139 上帝与集合的正确用法

扩展欧拉定理：$a^{b} \equiv a^{b Mod \varphi  (p) + \varphi  (p)}  (Mod  p)  $ $(b \geq \varphi (p))$ 。

这道题中$\varphi (p)$一定是一个偶数，所以余数为$0$。

这样子的话只需要递归求解就可以了，可以知道一定不会超过$log$层。

时间复杂度$O(maxN + Tlognlogn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e7 + ;

int testCase, pCnt, pri[N];
ll n, phi[N];
bool np[N];

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = ; char ch = ; T op = ;
    for(; ch > ''|| ch < ''; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -;
    for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
        X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
    X *= op;
}

void sieve() {
    phi[] = 1LL;
    for(int i = ; i < N; i++) {
        if(!np[i]) pri[++pCnt] = i, phi[i] = i - ;
        for(int j = ; j <= pCnt && i * pri[j] < N; j++) {
            np[i * pri[j]] = ;
            if(i % pri[j] == ) {
                phi[i * pri[j]] = phi[i] * pri[j];
                break;
            }
            phi[i * pri[j]] = phi[i] * (pri[j] - );
        }
    }
}

inline ll pow(ll a, ll b, ll P) {
    ll res = 1LL;
    for(; b > ; b >>= ) {
        if(b & ) res = res * a % P;
        a = a * a % P;
    }
    return res;
}

ll solve(ll now) {
    if(now == ) return ;
    return pow(2LL, phi[now] + solve(phi[now]), now);
}

int main() {
    sieve();
    for(read(testCase); testCase--; ) {
        read(n);
        printf("%lld\n", solve(n));
    }
    return ;
}