C++常见算法&数据结构模版
各种常见算法 & 数据结构模板
1. 最长不下降子序列（LIS）
1.1 \(O(n^2)\) 做法
点击查看代码
for (int i = 1;i <= n;i++) {
cin >> a[i];
dp[i] = 1;
}
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1;j < i;j++) {
if (a[i] > a[j]) {
dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
}
}
ans = max(ans,dp[i]);
}
1.2 \(O(n \log n)\) 做法
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int dp[N], n, x, k = 1;
int main() {
cin >> n >> x;
dp[1] = x;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
scanf("%d",&x);
if (x > dp[k]) {
dp[++k] = x;
} else {
int p = lower_bound(dp + 1, dp + k + 1, x) - dp;
dp[p] = x;
}
}
cout << k;
return 0;
}
2. 背包问题
2.1 01背包-二维数组
点击查看代码
cin >> maxw >> n;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
cin >> w >> v;
for (int j = 1;j <= maxw;j++) {
if (w > j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - w] + v);
}
}
}
cout << dp[n][maxw];
2.2 01背包-一维数组优化
点击查看代码
cin >> maxv >> n; // maxv: 价值
for (int i = 1;i <= n;i++) {
cin >> v;
for (int j = maxv;j >= v;j--) {
dp[j] = max(dp[j],dp[j - v] + v);
}
}
cout << dp[maxv];
2.3 完全背包-一维数组优化
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10, S = 1e7 + 10;
ll dp[S], vi, wi, maxw, n;
int main() {
scanf("%lld%lld", &maxw, &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld%lld", &wi, &vi);
for (int j = wi; j <= maxw; j++) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - wi] + vi);
}
}
printf("%lld", dp[maxw]);
return 0;
}
2.4 多重背包-普通版本
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int dp[N], v, s, w;
int n, maxw;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &maxw);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d%d", &w, &v, &s);
for (int k = 1; k <= s; k++) {
for (int j = maxw; j >= w; j--) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);
}
}
}
printf("%d", dp[maxw]);
return 0;
}
2.5 多重背包-二进制优化版
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 10;
int dp[2010], v[N], w[N];
int n, wi, vi, si, maxw, k;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &maxw);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d%d", &wi, &vi, &si);
for (int t = 1; t <= si; t *= 2) {
k++;
v[k] = t * vi;
w[k] = t * wi;
si -= t;
}
if (si > 0) {
k++;
v[k] = si * vi;
w[k] = si * wi;
}
}
for (int i = 1; i <= k; i++) {
for (int j = maxw; j >= w[i]; j--) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
}
}
printf("%d", dp[maxw]);
return 0;
}
2.6 分组背包
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int dp[N], v[N][N], w[N][N], s[N];
int n, maxw;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &maxw);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &s[i]);
for (int j = 1; j <= s[i]; j++) {
scanf("%d%d", &w[i][j], &v[i][j]);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = maxw; j >= 1; j--) {
for (int k = 1; k <= s[i]; k++) {
if (w[i][k] <= j)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][k]] + v[i][k]);
}
}
}
printf("%d", dp[maxw]);
return 0;
}
2.7 二维费用背包
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 410;
int dp[N][N], maxw, maxv, vi, wi, c;
int n;
int main() {
scanf("%d%d", &maxw, &maxv);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> wi >> vi >> c;
for (int j = maxw; j >= wi; j--) {
for (int k = maxv; k >= vi; k--) {
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - wi][k - vi] + c);
}
}
}
cout << dp[maxw][maxv];
return 0;
}
3. 图论最短路
3.1 朴素Dijkstra
时间复杂度：\(O(n^2)\)
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 60;
int a[N][N];
int d[N];
bool f[N];
int n,s;
int main() {
cin >> n >> s;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1;j <= n;j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
memset(d,0x3f,sizeof(d)); // 初始化为INF
d[s] = 0; // 走到起点的最短路为0
for (int i = 1;i <= n;i++) {
int mi = -1;
// 找到最小数下标
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (!f[j] && (mi == -1 || d[j] < d[mi])) {
mi = j;
}
}
f[mi] = true;
// 从最短路的点开始更新最短路
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (!f[j] && a[mi][j] && a[mi][j] + d[mi] < d[j]) {
d[j] = a[mi][j] + d[mi];
}
}
}
for (int i = 1;i <= n;i++) {
if (i != s) {
//走不到 -> 0x3f3f3f3f
if (d[i] == 0x3f3f3f3f) cout << -1 << " ";
else cout << d[i] << " ";
}
}
return 0;
}
3.2 优先队列BFS优化 Dijkstra
时间复杂度：\(O(m \times logm)\)
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
typedef pair<int,int> PII;
struct node{
int to,next,len;
}a[N];
int pre[N],k = 0;
int n,m,x,y,len;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q; // 优先队列
void add(int x,int y,int len) { // 建边
a[++k] = {y,pre[x],len};
pre[x] = k;
}
bool f[N];
int d[N];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = 1;i <= m;i++) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&len);
add(x,y,len);
}
// 初始化
q.push({0,1});
memset(d,0x3f,sizeof(d));
d[1] = 0;
while (!q.empty()) {
PII h = q.top();
int dis = h.first,p = h.second;
q.pop();
if (f[p]) continue;
f[p] = true;
if (p == n) { // 走到终点
cout << dis;
return 0;
}
for (int i = pre[p];i;i = a[i].next) { // 更新最短路
int to = a[i].to;
if (a[i].len + dis < d[to]) {
d[to] = a[i].len + dis;
q.push({a[i].len + dis,to});
}
}
}
cout << -1;
return 0;
}
3.3 Floyd
时间复杂度：\(O(n^3)\)
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110,INF = 0x3f3f3f3f;
int d[N][N];
int n,m,x,y,l;
int main() {
cin >> n >> m;
memset(d,0x3f,sizeof(d));
for (int i = 1;i <= n;i++) d[i][i] = 0;
for (int i = 1;i <= m;i++) {
cin >> x >> y >> l;
d[x][y] = l;
}
for (int k = 1;k <= n;k++) {
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (d[i][k] != INF && d[k][j] != INF) {
d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k] + d[k][j]);
}
}
}
}
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (d[i][j] == INF) cout << "N ";
else cout << d[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
4.树
4.1 树的直径
两次深搜求直径：
从树上任意找一个点 \(x\) 搜索离 \(x\) 最远的点 \(u\) ，\(u\) 一定是直径的一个端点；
从直径的一个端点 \(u\) 开始搜索，搜索出离 \(u\) 最远的点 \(v\) ，\(v\) 一定是直径的另一个端点，因此 \(uv\) 一定是直径。
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n,x,y;
struct node{
int to,next;
}a[N * 2];
int pre[N];
int k = 0;
int dep[N];
void add(int x,int y) {
a[++k] = {y,pre[x]};
pre[x] = k;
}
void dfs(int x,int fath) {
dep[x] = dep[fath] + 1;
for (int i = pre[x];i;i = a[i].next) {
if (a[i].to != fath) {
dfs(a[i].to,x);
}
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n - 1;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1,0);
int x = 1;
// 求出离1号点最远的那个点
for (int i = 2;i <= n;i++) {
if (dep[i] > dep[x]) x = i;
}
dfs(x,0);
int y = 1;
// 找出离x号点最远的点y
for (int i = 1;i <= n;i++) {
if (dep[i] > dep[y]) y = i;
}
printf("%d",dep[y] - 1);
4.2 树的中心
树的中心指的是，该结点离树中的其他结点，最远距离最近。
树的中心满足如下性质：
（1）它一定在某条树的直径上，且到直径的两端的距离差不超过1。
（2）即使树有多条直径，但树的中心至多有2个，且均为直径的中点。
求树的中心：由于树的中心一定在直径上，求出直径的两个端点 \(u v\)，加深 \(v\) 深度更深。
(1) 如果 \(dep[v]\) 是奇数，爬树 \(dep[v]/2\) 次；
(2) 如果 \(dep[v]\) 是偶数，爬树 \(dep[v]/2-1\) 次，得到两个中心的靠下的一个点，另一个点就是该点的父；
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n,x,y;
struct node{
int to,next;
}a[N * 2];
int pre[N];
int k = 0;
int dep[N],fa[N];
void add(int x,int y) {
a[++k] = {y,pre[x]};
pre[x] = k;
}
void dfs(int x,int fath) {
dep[x] = dep[fath] + 1;
fa[x] = fath;
for (int i = pre[x];i;i = a[i].next) {
if (a[i].to != fath) {
dfs(a[i].to,x);
}
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n - 1;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1,0);
int x = 1;
for (int i = 2;i <= n;i++) {
if (dep[i] > dep[x]) x = i;
}
dfs(x,0);
int y = 1;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
if (dep[i] > dep[y]) y = i;
}
if (dep[y] % 2 == 1) {
int d = dep[y] / 2;
for (int i = 1;i <= d;i++) {
y = fa[y];
}
printf("%d",y);
} else {
int d = dep[y] / 2 - 1;
for (int i = 1;i <= d;i++) {
y = fa[y];
}
if (y < fa[y]) cout << y << " " << fa[y];
else cout << fa[y] << " " << y;
}
return 0;
}
4.3 树的公共祖先(LCA)
解法一：染色法
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n,x,y;
struct node{
int to,next;
}a[N * 2];
int pre[N];
int k = 0;
int dep[N],fa[N];
void add(int x,int y) {
a[++k] = {y,pre[x]};
pre[x] = k;
}
bool vis[N];
void dfs(int x,int fath) {
dep[x] = dep[fath] + 1;
fa[x] = fath;
for (int i = pre[x];i;i = a[i].next) {
if (a[i].to != fath) {
dfs(a[i].to,x);
}
}
}
int main() {
cin >> n;
int u,v;
cin >> u >> v;
for (int i = 1;i <= n - 1;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1,0);
vis[u] = true;
while (fa[u] != 0) {
u = fa[u];
vis[u] = true;
}
while (!vis[v]) {
v = fa[v];
}
cout << v;
return 0;
}
解法二：两个结点同时向上移动
思路：
（1）求出每个结点的深度；
（2）如果两个结点重叠，那么得知公共祖先；
（3）如果不重叠，选择深度更大的结点，向父元素移动，重复上述过程，直到重叠。
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n,x,y;
struct node{
int to,next;
}a[N * 2];
int pre[N];
int k = 0;
int dep[N],fa[N];
void add(int x,int y) {
a[++k] = {y,pre[x]};
pre[x] = k;
}
bool vis[N];
void dfs(int x,int fath) {
dep[x] = dep[fath] + 1;
fa[x] = fath;
for (int i = pre[x];i;i = a[i].next) {
if (a[i].to != fath) {
dfs(a[i].to,x);
}
}
}
int main() {
cin >> n;
int u,v;
cin >> u >> v;
for (int i = 1;i <= n - 1;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1,0);
while (u != v) {
if (dep[u] > dep[v]) {
u = fa[u];
} else {
v = fa[v];
}
}
cout << u;
return 0;
4.4 树的重心
求出每个结点删除后的最大子树的大小，并求出该值的最小值，最后循环看哪些树删除后子树大小==所求的最小值，哪些结点就是重心。
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n,x,y;
struct node{
int to,next;
}a[N * 2];
int pre[N];
int k = 0;
int dep[N],fa[N],si[N];
int ma[N];
int mi = INT_MAX;
void add(int x,int y) {
a[++k] = {y,pre[x]};
pre[x] = k;
}
bool vis[N];
int dfs(int x,int fath) {
dep[x] = dep[fath] + 1;
fa[x] = fath;
si[x] = 1;
for (int i = pre[x];i;i = a[i].next) {
if (a[i].to != fath) {
si[x] += dfs(a[i].to,x);
}
}
return si[x];
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n - 1;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1,0);
for (int i = 1;i <= n;i++) {
ma[i] = n - si[i];
for (int j = pre[i];j;j = a[j].next) {
if (a[j].to != fa[i]) {
ma[i] = max(ma[i],si[a[j].to]);
}
}
mi = min(ma[i],mi);
}
for (int i = 1;i <= n;i++) {
if (ma[i] == mi) {
cout << i << " ";
}
}
return 0;
}
5.最长公共子序列（LCS）
5.1 \(O(n^2)\) 做法
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, dp[N][N], a[N], b[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (a[i] == b[j]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
printf("%d", dp[n][n]);
return 0;
}
5.2 \(O(n \log n)\) 做法
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int dp[N], a[N], b[N], n, c[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
c[a[i]] = i;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> b[i];
}
dp[1] = c[b[1]];
int k = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (c[b[i]] > dp[k]) {
dp[++k] = c[b[i]];
} else {
int p = lower_bound(dp + 1, dp + k + 1, c[b[i]]) - dp;
dp[p] = c[b[i]];
}
}
printf("%d", k);
return 0;
}
6. 并查集
6.1 朴素并查集
点击查看代码
int find(int x) {
if (x == fa[x]) return x;
return find(fa[x]);
}
点击查看代码
void merge(int x, int y) {
int rx = find(x), ry = find(y);
if (rx != ry) fa[rx] = ry;
}
6.2 路径压缩
点击查看代码
int find(int x) {
if (x == fa[x]) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
7. 最小生成树
7.1 \(Kustral\) 算法
点击查看代码
for (int i = 1;i <= k;i++) {
if (find(a[i].x) != find(a[i].y)) {
merge(a[i].x, a[i].y);
sum += a[i].len;
c++;
if (c == n - 1) {
printf("%d", sum);
return 0;
}
}
}
8. 素数筛法
8.1 埃氏筛法
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
bool f[N];
int n, ans;
int main() {
scanf("%d", &n);
f[0] = f[1] = true;
for (int i = 2;i <= sqrt(n);i++) {
if (!f[i]) {
for (int j = i * 2;j <= n;j += i) {
if (!f[j]) {
f[j] = true;
}
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!f[i]) ans++;
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
8.2 欧拉筛法
点击查看代码
f[0] = f[1] = true;
for (int i = 2;i <= e;i++) {
if (!f[i]) primes[++k] = i;
for (int j = 1;i * primes[j] <= e;j++) {
f[i * primes[j]] = true;
if (i % primes[j] == 0) break;
}
}
C++常见算法&数据结构模版的更多相关文章
- acm常见算法及例题
转自:http://blog.csdn.net/hengjie2009/article/details/7540135 acm常见算法及例题 初期:一.基本算法: (1)枚举. (poj17 ...
- 经典面试题（二）附答案 算法+数据结构+代码 微软Microsoft、谷歌Google、百度、腾讯
1.正整数序列Q中的每个元素都至少能被正整数a和b中的一个整除,现给定a和b,需要计算出Q中的前几项, 例如,当a=3,b=5,N=6时,序列为3,5,6,9,10,12 (1).设计一个函数void ...
- 算法数据结构 | 只要30行代码，实现快速匹配字符串的KMP算法
本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是算法数据结构专题的第29篇文章,我们来聊一个新的字符串匹配算法--KMP. KMP这个名字不是视频播放器,更不是看毛片,它其实是由Kn ...
- Hadoop学习笔记—12.MapReduce中的常见算法
一.MapReduce中有哪些常见算法 (1)经典之王:单词计数 这个是MapReduce的经典案例,经典的不能再经典了! (2)数据去重 "数据去重"主要是为了掌握和利用并行化思 ...
- [Machine Learning] 机器学习常见算法分类汇总
声明:本篇博文根据http://www.ctocio.com/hotnews/15919.html整理,原作者张萌,尊重原创. 机器学习无疑是当前数据分析领域的一个热点内容.很多人在平时的工作中都或多 ...
- 常见算法是js实现汇总（转载）
常见算法是js实现汇总 /*去重*/ <script> function delRepeat(arr){ var newArray=new Array(); var len=arr.len ...
- paper 12：机器学习常见算法分类汇总
机器学习无疑是当前数据分析领域的一个热点内容.很多人在平时的工作中都或多或少会用到机器学习的算法.这里南君先生为您总结一下常见的机器学习算法,以供您在工作和学习中参考. 机器学习的算法很多.很多时候困 ...
- AI - 机器学习常见算法简介（Common Algorithms）
机器学习常见算法简介 - 原文链接:http://usblogs.pwc.com/emerging-technology/machine-learning-methods-infographic/ 应 ...
- 前端常见算法的JS实现
1.冒泡排序 function bubbleSort(arr){ var i = 0, j = 0; for(i=1; i<arr.length; i++){ for(j=0; j<=ar ...
- Java 中常见的数据结构
1.数据结构有什么作用? 当使用 Java 里面的容器类时,你有没有想过,怎么 ArrayList 就像一个无限扩充的数组,也好像链表之类的.很好使用,这就是数据结构的用处,只不过你在不知不觉中使用了 ...
随机推荐
- 安装Hadoop单节点伪分布式集群
目录 安装Hadoop单节点伪分布式集群 系统准备 开启SSH 安装JDK 安装Hadoop 下载 准备启动 伪分布式模式安装 配置 配饰SSH免密登录本机 测试启动 单节点安装YARN 伪分布式集群 ...
- Kerberos、黄金票据与白银票据
kerberos Kerberos是一个网络认证协议,用于验证用户和服务之间的身份,解决分布式计算环境中的身份验证问题.它使用加密技术来提供安全的身份验证,并防止网络中的身份欺骗攻击.Kerberos ...
- java发送http请求（jquery发送http请求，前后端看这一篇文章够了，很完整）
为什么写这篇博客? 1.目前很多系统使用了微服务架构,那么各个微服务之间进行内部通信一般采用http协议的方式,springcloud中提供了ribbon,feign,openFeign等组件. 但是 ...
- 用 Hugging Face 推理端点部署 LLM
开源的 LLM,如 Falcon.(Open-)LLaMA.X-Gen.StarCoder 或 RedPajama,近几个月来取得了长足的进展,能够在某些用例中与闭源模型如 ChatGPT 或 GPT ...
- 升讯威在线客服系统是如何实现对 IE8 完全完美支持的（怎样从 WebSocket 降级到 Http）【干货】
简介 升讯威在线客服与营销系统是基于 .net core / WPF 开发的一款在线客服软件,宗旨是: 开放.开源.共享.努力打造 .net 社区的一款优秀开源产品. 完整私有化包下载地址 https ...
- 【算法】单调栈 & 单调队列学习笔记
1. 单调栈简介 1.1 前言 今天是 2023/1/15,一中寒假集训阶段性的结束了.集训的学习笔记可以在本人 blogs 的[算法]标签栏中找. 马上就要过年了,提前祝大家新年快乐! 1.2 什么 ...
- 【go语言】2.3.1 错误处理的基本概念
在 Go 语言中,错误处理是通过返回错误值进行的,而不是像一些其他语言那样通过抛出和捕获异常.Go 语言有一个内置的接口类型 error,专门用于处理错误. error 接口 error 是一个内置的 ...
- VScode 中golang 调试 F5,json文件内容更改 Go
调试:在Vscode软件中调试.go文件代码 1.1.1 确保调试文件正常运行 准备好.go文件,并且该文件能正常运行,终端输入命令运行程序,如:go run time.go 测试代码: packag ...
- 快速解决 const 与 typedef 类型组合时 ，const修饰谁的问题
C++使用typedef 给复合类型定义别名时,与const结合会产生看似"令人困惑"的类型推定,例如 typedef char* pstring; const pstring c ...
- Docker从入门到部署项目
Docker概念 Docker是一个开源的应用容器引擎,它是基于Go语言并遵从Apache2.0协议开源.Docker可以让开发者打包他们的应用以及依赖包到一个轻量级.可移植的容器中,然后发布到任何流 ...