[NOIP2013] 提高组洛谷P1979 华容道

题目描述

【问题描述】

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次

玩的时候，空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 puzzle.in。

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0
表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是
EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式：

输出文件名为 puzzle.out。

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

输入输出样例

输入样例#1：

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出样例#1：

2
-1

说明

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无

法完成。

【数据范围】

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；

对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

比较麻烦的搜索题。用三维数组 [i][j][k]表示指定块在（i,j）位置，空格在它的k方向时的状态，然后预处理出每个状态之间转移的代价，根据转移方向和代价建立图，求最短路即可。

指定块向某方向移动时，需要将空白块先移动到目标方向，然后使两者交换位置。据此可以预处理方块在每个位置向每个方向移动的代价。转移前后的状态，第三维表示的“方向”相反，写特判写得心灰意懒，之后在别的题解学到了异或大法，具体看代码（异或大法好！）。

——此外还要记得判断无法到达和起终点相同的情况。

 /**/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int mxn=;
 //bas
 int n,m,c;
 int ex,ey,sx,sy,tx,ty;
 //edge
 struct edge{
     int v,dis;
     int next;
 }e[];
 int hd[],cnt=;
 void add_edge(int u,int v,int dis){
     e[++cnt].next=hd[u];e[cnt].v=v;e[cnt].dis=dis;hd[u]=cnt;
     return;
 }
 //map
 int d[mxn][mxn][][];
 int id[mxn][mxn][];
 int mp[mxn][mxn];
 int dis[mxn][mxn];
 int mx[]={,-,,},//上，下，右，左
     my[]={,,,-};
 //edge_check
 inline bool pd(int x,int y){
     if(x> && x<=n && y> && y<=m)return ;
     return ;
 }
 queue< pair<int,int> >q;
 int BFS(int x1,int y1,int x2,int y2){
     if(x1==x2 && y1==y2)return ;
     memset(dis,,sizeof dis);
     while(!q.empty()) q.pop();
     q.push(make_pair(x1,y1));
     while(!q.empty()){
         int x=q.front().first;
         int y=q.front().second;
         for(int i=;i<;i++){
             int nx=x+mx[i],ny=y+my[i];
             if(!pd(nx,ny))continue;
             if(!mp[nx][ny])continue;
             if(dis[nx][ny])continue;
             dis[nx][ny]=dis[x][y]+;
             if(nx==x2 && ny==y2)return dis[nx][ny];
             q.push(make_pair(nx,ny));
         }
         q.pop();
     }
     return INF;
 }
 int dist[];
 bool inq[];
 queue<int>qu;
 int SPFA(int S,int T){
     memset(dist,0x3f,sizeof dist);
     memset(inq,,sizeof inq);
     while(!qu.empty()) qu.pop();
     qu.push(S);
     dist[S]=;
     inq[S]=;
     while(!qu.empty()){
         int now=qu.front();
         qu.pop();
 //        printf("u:%d\n",now);
         for(int i=hd[now];i;i=e[i].next){
             int v=e[i].v;
             if(e[i].dis+dist[now]<dist[v]){
 //                printf("--  %d\n",dist[now]+e[i].dis);
                 dist[v]=dist[now]+e[i].dis;
                 if(!inq[v]){
                     inq[v]=;
                     qu.push(v);
                 }
             }
         }
         inq[now]=;
     }
     if(dist[T]==INF)return -;
     return dist[T];
 }
 
 int mcnt=;
 void init(){
     memset(hd,,sizeof hd);
     int i,j,k;
     for(i=;i<=n;i++)
      for(j=;j<=m;j++)
        for(k=;k<;k++)
         id[i][j][k]=++mcnt;
     //以下部分预处理出对于一个格子(i,j)，把空格从它的k1方向移动到k2方向需要的步数
     memset(d,0x3f,sizeof d);
     for(i=;i<=n;i++)
       for(j=;j<=m;j++)
         if(mp[i][j]){
             mp[i][j]=;
             for(int k1=;k1<;k1++){
                 int nx=i+mx[k1],ny=j+my[k1];
                 if(!pd(nx,ny))continue;
                 if(!mp[nx][ny])continue;
                 for(int k2=;k2<;k2++){
                     int ax=i+mx[k2],ay=j+my[k2];
                     if(!pd(ax,ay))continue;
                     if(mp[ax][ay])d[i][j][k1][k2]=BFS(nx,ny,ax,ay)+;
                 }
             }
             mp[i][j]=;
         }
     //预处理当空白格子在(x,y)的k1方向时，把格子(x,y)向k2方向移动一格需要的步数
     for(i=;i<=n;i++)
      for(j=;j<=m;j++)
        for(int k1=;k1<;k1++)
          for(int k2=;k2<;k2++)
            if(d[i][j][k1][k2]!=INF)
              add_edge(id[i][j][k1],id[i+mx[k2]][j+my[k2]][k2^],d[i][j][k1][k2]);
     return;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++)
       for(j=;j<=m;j++)
         scanf("%d",&mp[i][j]);
     init();
     while(c--){
         scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);
         if(!pd(ex,ey) || !pd(sx,sy) || !pd(tx,ty) ||
            !mp[sx][sy] || !mp[tx][ty] || !mp[ex][ey] ){
             printf("-1\n");
             continue;
         }
         if(sx==tx && sy==ty){
             printf("0\n");
             continue;
         }
         int S=++mcnt,T=++mcnt;
         mp[sx][sy]=;
         for(int k=;k<;k++){
             int nx=sx+mx[k],ny=sy+my[k];
             if(mp[nx][ny]){
                 int tmp=BFS(ex,ey,nx,ny);//把空格移动到起点周边的步数
                 if(tmp!=INF)add_edge(S,id[sx][sy][k],tmp);
             }
         }
         mp[sx][sy]=;
         for(int k=;k<;k++){
             int nx=tx+mx[k],ny=ty+my[k];
             if(mp[nx][ny]) add_edge(id[tx][ty][k],T,);//建从终点周围到终点的边
         }
         printf("%d\n",SPFA(S,T));
     }
     return ;
 }