HDU 1496 Equations hash HDU上排名第一！

看题传送门：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1496

题目大意：

给定a,b,c,d。a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0

其中x1~x4 在 [-100,100]区间内， a,b,c,d在[-50,50] 区间内。

求满足上面那个式子的所有解的个数。

思路：

这题用hash的思想很巧妙，先对x1和x2进行枚举，存在的存进hash表中，然后接下来枚举x3和x4，如果恰好和前面的为相反数，那么答案+上前面出现的次数.

提高效率的方法：

1.用枚举1~100而负半区域不考虑，节省枚举数，最后答案因为四个数全部都是正的，而实际上都有每个数都有正有负，故答案*16

2.把平方运算结果存下来。

3.位运算优化hash取模

4.同号的剪枝

普通的hash：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int MAXN=50*100*100*2+10;
int hash_pos[MAXN]; //positive
int hash_neg[MAXN];   //negative
int res[101];
int main()
{
	int a,b,c,d	;
	for(int i=1;i<=100;i++)
		res[i]=i*i;

	while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))
	{
		if(a>0 && b>0 && c>0 && d>0||a<0 && b<0 && c<0 && d<0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		memset(hash_pos,0,sizeof(hash_pos));
		memset(hash_neg,0,sizeof(hash_neg));

		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			for(int j=1;j<=100;j++)
			{
				int x=res[i]*a+res[j]*b;
				if(x >=0)
					hash_pos[x]++;
				else
					hash_neg[-x]++;
			}
		}

		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			for(int j=1;j<=100;j++)
			{
				int x=res[i]*c+res[j]*d;
				if(x >0)
					cnt+=hash_neg[x];
				else
					cnt+=hash_pos[-x];
			}
		}

		printf("%d\n",cnt<<4);
	}
	return 0;
}

采用开散列+位运算优化的取模运算！

//0 MS 476K
//By hr_whisper 2013/12/27
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int mod=1<<15;
struct edge
{
	int val,next,cnt;
}edge[mod];

int head[mod];
int len=0;

inline int gethash(int x)
{
	return (x+ mod) & (mod-1);
}

inline void insert(int x)
{
	int id=gethash(x);
	for(int i=head[id]; i != -1;i=edge[i].next)
	{
		if(edge[i].val==x)
		{
			edge[i].cnt++;
			return;
		}
	}
	edge[len].cnt=1;
	edge[len].next=head[id];
	edge[len].val=x;
	head[id]=len++;
}

inline int search(int x)
{
	int id=gethash(x);
	for(int i=head[id] ; i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		if(edge[i].val==x)
			return edge[i].cnt;
	}
	return 0;
}
int res[101];    

int main()
{
	int a,b,c,d ;
	for(int i=1;i<=100;i++)
		res[i]=i*i;  

	while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))
	{
		if(a>0 && b>0 && c>0 && d>0||a<0 && b<0 && c<0 && d<0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}  

		memset(head,-1,sizeof(head));
		len=0;

		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			for(int j=1;j<=100;j++)
			{
				int x=res[i]*a+res[j]*b;
				insert(x);
			}
		}  

		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			for(int j=1;j<=100;j++)
			{
				int x=res[i]*c+res[j]*d;
				cnt+=search(-x);
			}
		}  

		printf("%d\n",cnt<<4);
	}
	return 0;
}