【网络流24题】最长k可重区间集（费用流）

【网络流24题】最长k可重区间集（费用流）

题面

Cogs

Loj

洛谷

题解

首先注意一下

这道题目里面

在Cogs上直接做就行了

洛谷和Loj上需要判断数据合法，如果\(l>r\)就要交换\(l,r\)

首先离散化

数据范围比较大

记录一下\(l,r\)和区间大小

这个问题可以换一种看法

相当于从源点出发，走K次，

问你路径的最大权值和

其中有些边可以无限制的走，但是它们的长度为0

所以从源点开始到汇点，挂出一条链来

容量为K，费用为0

这些路是可以随便走的

另外，还有若干个区间

但是每个只能走一次

因此，直接把相应的区间连起来，容量为1，费用为长度

这样的话，控制了流最多为K

跑一边最大费用流就是答案啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 5000
#define MAXL 500000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w,fy;
}e[MAXL];
bool vis[MAX];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
int pe[MAX],pr[MAX],dis[MAX];
int S,T,Cost,n,m,Flow,opt=-1;
bool SPFA()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    queue<int> Q;
    Q.push(S);dis[S]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].fy;
                pe[v]=i;pr[v]=u;
                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(dis[T]>=INF)return false;
    int flow=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
    Cost+=opt*flow*dis[T];
    Flow+=flow;
    return true;
}
struct I{int l,r,v;}q[MAX];
int Sta[MAX],tot=0,K;
int main()
{
	freopen("interv.in","r",stdin);
	freopen("interv.out","w",stdout);
	n=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		q[i].l=read();q[i].r=read();
		if(q[i].l>q[i].r)swap(q[i].l,q[i].r);
		q[i].v=q[i].r-q[i].l;
		Sta[++tot]=q[i].l;Sta[++tot]=q[i].r;
	}
	sort(&Sta[1],&Sta[tot+1]);
	tot=unique(&Sta[1],&Sta[tot+1])-Sta-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		q[i].l=lower_bound(&Sta[1],&Sta[tot+1],q[i].l)-Sta;
		q[i].r=lower_bound(&Sta[1],&Sta[tot+1],q[i].r)-Sta;
	}
	S=0;T=tot+1;
	for(int i=0;i<T;++i)Add(i,i+1,K,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(q[i].l,q[i].r,1,-q[i].v);
	while(SPFA());
	printf("%d\n",Cost);
	return 0;
}