CF1381B Unmerge（位运算的作用）

题目大意：

给定长度为 \(2n\) 的排列 \(p\) 。确定是否存在两个数组 \(a\) 和 \(b\) ，每个数组的长度都为 \(n\) ，并且没有相等的元素，使得 \(p = \operatorname{merge}(a,b)\)。

思路：

  在归并的过程中，存在这样的情况，在数组 \(a\) 中，存在一个元素 \(a_i\) 使得 \(a_i > b_{l...r}\)，且 \(b_{l...r}\) 对于原数组来说是有序的，这就是一个合法的情况。

  因此，我们的任务就是在原数组里寻找这样的 \(a_i\)，以这种数为基准，将原数组划分为几段。如果存在有几段的长度加起来等于 \(n\)，便输出 \(YES\)，否则输出 \(NO\)，这里用动态规划来处理。如序列 \({3,2,6,1,5,7,8, 4}\) 按照这样的规则拆分后得到 \({ \{3,2\} , \{6,1,5,7\} ,\{8,4\} }\)，可以发现，第一段和第三段之和为 \(4\)，因此它是合法的。

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 4005;;
int a[MAXN],n,dp[MAXN];
int k[MAXN];//记录每一段长度
int t;
int main(){
	cin >> t;
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1;i <= n + n; i++){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		int st = 1,len = 1;//st为当前这一段的起点，len为现在一共处理的段数
		for(int i = 2; i <= n + n; i++){
			if(a[i] > a[st]){
				k[len++] = i - st;
				st = i;//更新新一段的起点
			}
		}
		k[len] = (2 * n - st + 1);//加上最后一段
		memset(dp,0,sizeof dp);
		dp[0] = 1;
		for(int i = 1; i <= len; i++){
			for(int j = n; j > 0; j--){
				if(j >= k[i]){
					dp[j] |= dp[j - k[i]];
				}
			}
		}
		if(dp[n]){//判断能否构成n
			printf("YES\n");
		}
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}