luogu P2252 威佐夫博弈 模板 博弈

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四大博弈 我都没有好好整理 不过大致可以了解一下。

在这个博弈中 存在一些局面 先手遇到必胜。

不过由于后手必胜的局面更具规律性这里研究先手遇到的局面后手必胜的情况。

这些局面分别为:\((0,0),(1,2),(3,5)(4,7),(6,10)...\)

存在一些特点 第一个数字是之前出现的数字集合的mex 而第二个数字=第一个数字+k k为当前是第几轮.

那么这道题输入一个局面 我们只需要判断是否符合上述局面即可。

判定的话 考虑\(Beatty\)定理:

设a、b是正无理数且 1/a +1/b =1。记P={ [na] | n为任意的正整数}，Q={ [nb] | n 为任意的正整数}，([x]指的是取x的整数部分)则P与Q是N+的一个划分，即P∩Q=Ø且P∪Q=N+（正整数集）。

可以认为第一个数被表示为\([an]\)则第二个数为\([(a+1)n]\)

那么根据定理有\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}==1\)

可解出\(a=\frac{1+\sqrt 5}{2}\)

那么第一个数其实等于 a乘以n n就是两数之差 这样就可以判定了.

code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-4
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 1000000007
#define V vector<int>
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=200010,maxn=40*40/2;
int n,m;
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);get(m);
	if(n>m)swap(n,m);
	if(n==(int)((m-n)*((sqrt(5.0)+1)/2)))puts("0");
	else puts("1");return 0;
}