【POJ - 3280】Cheapest Palindrome（区间dp）

Cheapest Palindrome

直接翻译了

Descriptions

给定一个字符串S，字符串S的长度为M(M≤2000)，字符串S所含有的字符的种类的数量为N(N≤26)，然后给定这N种字符Add与Delete的代价，求将S变为回文串的最小代价和。

Input

第一行：两个由空格分隔的整数 N 和 M

第二行：这一行给出了恰好 M 个字符，表示初始状态下的ID字符串

接下来的 N 行：每一行给出了由空格分隔的三部分。首先是一个字符，保证出现在了输入的字符串中。接下来是两个整数，表示你增添这个字符的代价，然后是删除这个字符的代价

Output

你只需要输出一行，且只输出一个整数。表示你将给定字符串变成回文串所需的最小代价。

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output

题目链接

https://vjudge.net/problem/POJ-3280

首先要先知道删除一个字母和添加一个字母没有区别，那么这个字母的价值就是value[c]=min(Add,Delete)

用dp[i][j]表示字符串中第i个字符到第j个字符为回文时，所花费的最小代价。dp[i][j]可以由dp[i+1][j]或者dp[i][j-1]转移而来。例：bcb可以由bc或cb转移而来

如果第i个字符和第j个字符相同，那么不需要添加其余的操作和代价,dp[i][j] = dp[i+1][j-1]。

如果第i个字符和第j个字符不同，那么dp[i][j]=dp[i+1][j]删除第i个字符，或者再最右侧添加第i个字符；也可以由dp[i][j-1]删除第j个字符，或者再最左侧添加第j个字符。

总之要选择第i个字符或第j个字符中删除或者添加代价最小的一种操作进行。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 2005
using namespace std;
int N,M;
string s;
int dp[Maxn][Maxn];
int value[Maxn];//字母的价值
int main()
{
    cin>>N>>M;
    cin>>s;
    for(int i=; i<N; i++)
    {
        char c;
        int x,y;
        cin>>c>>x>>y;
        value[c]=min(x,y);//获取最小价值
    }
    MEM(dp,);
    for(int j=; j<M; j++)
    {
        for(int i=j-; i>=; i--)
        {
            if(s[i]==s[j])//相等
                dp[i][j]=dp[i+][j-];
            else//不等
                dp[i][j]=min(dp[i][j-]+value[s[j]],dp[i+][j]+value[s[i]]);
        }
    }
    cout<<dp[][M-]<<endl;
    return ;
}