[洛谷P1606] [USACO07FEB] 荷叶塘Lilypad Pond

Description###

为了让奶牛们娱乐和锻炼，农夫约翰建造了一个美丽的池塘。这个长方形的池子被分成了M行N列个方格（1≤M,N≤30）。一些格子是坚固得令人惊讶的莲花，还有一些格子是岩石，其余的只是美丽、纯净、湛蓝的水。

贝西正在练习芭蕾舞，她站在一朵莲花上，想跳到另一朵莲花上去，她只能从一朵莲花跳到另一朵莲花上，既不能跳到水里，也不能跳到岩石上。

贝西的舞步很像象棋中的马步：每次总是先横向移动一格，再纵向移动两格，或先纵向移动两格，再横向移动一格。最多时，贝西会有八个移动方向可供选择。

约翰一直在观看贝西的芭蕾练习，发现她有时候不能跳到终点，因为中间缺了一些荷叶。于是他想要添加几朵莲花来帮助贝西完成任务。一贯节俭的约翰只想添加最少数量的莲花。当然，莲花不能放在石头上。

请帮助约翰确定必须要添加的莲花的最少数量，以及有多少种放置这些莲花的方法.

Input###

第一行：两个用空格分开的整数：M和N

第二行到M+1行：第i+1行有N个用空格分开的整数，描述了池塘第i行的状态：

0为水，1为莲花，2为岩石，3为贝西所在的起点，4为贝西想去的终点。

Output###

第一行：一个整数，需要增加的最少莲花数；如果无解，输出-1。

第二行：放置这些莲花的方案数量，保证这个数字不会超过一个64位的有符号整数，

如果第一行是-1，不要输出第二行。

Sample Input###

4 5

1 0 0 0 0

3 0 0 0 0

0 0 2 0 0

0 0 0 4 0

Sample Output###

2

3

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想法##

这个题还是挺好玩的。

看到这个题后我的第一反应是dp，就是记f[i]为这个点到终点要添加的最少莲花数，转移就枚举所有i能一次跳到的点j，若该点为水则f[i]=f[j]+1，否则f[i]=f[j]

然后发现这样其实就是建了一张图，每个点向一次能跳到的点连边，若它跳到的那个点为水则边权为1，否则边权为0

这样跑一个最短路就是需要添加的最少莲花数

然后考虑怎么计数。

首先需要意识到，题目要求的是放莲花的方案，而不是上图最短路的数量

那么我们可以尝试把所有0边都删掉，在剩下的边权都为1的图中最短路数量便是放莲花方案数

怎么删0边呢，其实就是把通过0边连起来的两个点直接连一条边就行了

换句话说，就是每一个点向它在添加一次莲花后可跳到的点连边，原本有莲花的点就不放在新图中了

跑个最短路计数就好了

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代码##

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>

#define INF 100000000

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 40;
const int M = N*N;

struct node{
    int v;
    node *next;
}pool[M*1000],*h[M];
int cnt;
void addedge(int u,int v){
    node *p=&pool[++cnt];
    p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p;
}

queue<int> que;
ll d[M],num[M];
int vis[M];
int S,T,n,m;

ll get(int u){
    if(num[u]) return num[u];
    int v;
    for(node *p=h[u];p;p=p->next)
        if(d[v=p->v]==d[u]-1) num[u]+=get(v);
    return num[u];
}
void spfa(){
    int u,v;
    while(!que.empty()) que.pop();
    for(int i=1;i<=n*m;i++) d[i]=INF;
    que.push(S); vis[S]=1; d[S]=0;
    while(!que.empty()){
        u=que.front(); que.pop();
        for(node *p=h[u];p;p=p->next)
            if(d[v=p->v]>d[u]+1){
                d[v]=d[u]+1;
                if(!vis[v]) { que.push(v); vis[v]=1; }
            }
        vis[u]=0;
    }
    num[S]=1;
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
        if(!num[i]) get(i);
}

int map[N][N],dre[8][2]={-2,-1,-2,1,-1,-2,-1,2,1,-2,1,2,2,-1,2,1};

int used[N][N];
bool check(int x,int y){ return x>0 && x<=n && y>0 && y<=m; }
void add(int id,int x,int y){
    int xx,yy;
    used[x][y]=id;
    for(int i=0;i<8;i++)
        if(check(xx=x+dre[i][0],yy=y+dre[i][1])){
            if(used[xx][yy]==id || map[xx][yy]==2) continue;
            used[xx][yy]=id;
            if(map[xx][yy]==1) add(id,xx,yy);
            else addedge(id,(xx-1)*m+yy);
        }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            scanf("%d",&map[i][j]);
            if(map[i][j]==3) S=(i-1)*m+j;
            else if(map[i][j]==4) T=(i-1)*m+j;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(map[i][j]!=1 && map[i][j]!=2) add((i-1)*m+j,i,j);

    spfa();
    if(d[T]==INF) printf("-1\n");
    else printf("%lld\n%lld\n",d[T]-1,num[T]);

    return 0;
}