能被 K 整除的最大连续子串长度

【来源】网上流传的2017美团秋招笔试题

【问题描述】

两个测试样例输出都是5

【算法思路】

暴力解法时间会超限，使用一种很巧妙的数学方法。用在读取数组arr时用数组sum记录其前 i 项的和，即 sum[i] = arr[1]+arr[2]+...+arr[i]。利用这一个数学性质：假设前m项之和被 K 除后余数是 x, 前n项之和被 K 除后余数也是 x, 则m+1-n的子序列之和肯定能被K整除。

【代码】

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define MAXN 100005
 using namespace std;

 int sum[MAXN];
 int arr[MAXN];
 int pos[MAXN];
 int main() {

     int N,K;
     cin >> N;

     for (size_t i = ; i <=N; i++) {
         cin >> arr[i];
         sum[i] = sum[i - ] + arr[i];
     }
     cin >> K;
     fill(pos, pos + MAXN, INT_MAX);
     int maxL = ;
     for (int i = ; i <=N; i++) {
         int m = sum[i] % K;
         if (m == )
             maxL = max(maxL, i);
         if (pos[m] != INT_MAX) {
             maxL = max(maxL, i - pos[m]);
         }
         pos[m] = min(pos[m], i);
     }
     cout << maxL << endl;
     return ;
 }