状态压缩动态规划感觉都不是那么好写,看网上的人说这题是2011年ACM/ICPC中的水题,暗地里感觉很是惭愧啊(花了将近4个小时),结果还算是勉勉强强地弄出来了。

与往常一样,先说说题目的意思和思路,再给出代码,最后分享出代码比较精髓的地方(有的话),另这随笔主要目的是方便自己以后使用,当然很是欢迎大家指出错误和批评。那就开始了:

  题目说的是有一群小伙伴去旅游,某个人对某以特定的城市有一定的兴趣,并且多人一同去还有奖励,当然门票还是要的嘛。

  输入:N(小伙伴的个数),M(城市的个数)紧接着的一行是各个城市的门票价格,然后是一个N*M的矩阵表示第i名游客对j城市的感兴趣度,最后还有一个N*N的矩阵表示若i旅客与j旅客结伴出行的话可以得到的奖金。特别注意的是游客可以中间插入,也可以中途离开,但若是中途离开以后就不得在后面的观光中出现.

  输出:最后的结果若<=0,那么就输出"STAY HOME"。

   思路还是状态压缩嘛,具体来讲就是用一个叫DP[i]的数组记录从开始的城市到当前城市中总共值中选出最大的,在用一个temp[i]数组来保存相应的DP[i]值,为后面的DP做准备,然后交替进行,期间必须保证离队以后的人不可以再次入队,这点怎么保证呢?

   for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=0;j<bit;j++) dp[j]=MIN;
        for(int j=0;j<bit;j++)
        {
            int weight=calculate(j,i);
            for(int k=j;k<bit;k=(k+1)|j)
            {
                dp[j]=max(dp[j],temp[k]+weight);
            }
        }
        for(int j=0;j<bit;j++) temp[j]=dp[j];
    }

就用这几行代码就可以搞定了。第一个for循环是从1到M的城市,第二行是对于城市i的状态为j,第三行是总结出从1到i可以达到的最大值,中间的temp一直记录这些最大值,这与滚动数组非常类似。为什么这样写就能保证中途掉队的的在以后就一定加不进来呢?那么你可以仔细看看第三个for循环k是如何增加的(k=(k+1)|j)保证了变化后的k中一定包含有j的状态,也就是说参观第i-1座城市的人一定>=参观i城市时候的人,并且i城市的人在i-1城市的一定有,然后大家可以用类似于归纳法的思想来证明这种思路是正确的。

  不罗嗦了,直接上代码:

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4.  
  5. using namespace std;
  6. #define INFI (1<<10)+20
  7. #define MIN -2139062144
  8. int N,M;
  9. int dp[INFI],bonus[][],cost[];
  10. int inter[][],temp[INFI];
  11.  
  12. inline int max(int a,int b)
  13. {
  14. if(a>b) return a;
  15. return b;
  16. }
  17. int calculate(int k,int v)
  18. {
  19. int sieze[],num=,result=;
  20. for(int i=;i<N;i++) if(k&(<<i)) sieze[++num]=i;
  21. for(int i=;i<=num;i++)
  22. {
  23. result+=inter[sieze[i]][v];
  24. for(int j=i+;j<=num;j++) result+=bonus[sieze[i]][sieze[j]];
  25. }
  26. return result-num*cost[v];
  27. }
  28. int DP()
  29. {
  30. int bit=<<N;
  31. for(int i=;i<bit;i++) temp[i]=;
  32. for(int i=;i<=M;i++)
  33. {
  34. for(int j=;j<bit;j++) dp[j]=MIN;
  35. for(int j=;j<bit;j++)
  36. {
  37. int weight=calculate(j,i);
  38. for(int k=j;k<bit;k=(k+)|j)
  39. {
  40. dp[j]=max(dp[j],temp[k]+weight);
  41. }
  42. }
  43. for(int j=;j<bit;j++) temp[j]=dp[j];
  44. }
  45. int result=-;
  46. for(int i=;i<bit;i++) result=max(result,temp[i]);
  47. if(result<=) printf("STAY HOME.\n");
  48. else printf("%d\n",result);
  49. }
  50. int main()
  51. {
  52.  
  53. while(scanf("%d %d",&N,&M),(N||M))
  54. {
  55. for(int i=;i<=M;i++)
  56. scanf("%d",&cost[i]);
  57.  
  58. for(int i=;i<N;i++)
  59. for(int j=;j<=M;j++)
  60. scanf("%d",&inter[i][j]);
  61.  
  62. for(int i=;i<N;i++)
  63. for(int j=;j<N;j++)
  64. scanf("%d",&bonus[i][j]);
  65.  
  66. DP();
  67. }
  68.  
  69. return ;
  70. }

  

      

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