有序数组的平方&长度最小的子数组&螺旋矩阵Ⅱ

一、有序数组的平方

977.有序数组的平方 leetcode链接

1.方法概述

• 双"指针"解法：因为数组本来是有序的，平方后可能出现的两端大数值大的情况。所以从数组两端开始遍历，谁大就将值赋给新建数组reslut的末端位置index。然后当两端相遇，停止遍历。

2.具体实现

Java实现版本

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class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int[] arr = new int[nums.length];
        int index = arr.length - 1;

        while(left <= right){
            if(nums[left]*nums[left] > nums[right]*nums[right]){
                arr[index--] = nums[left]*nums[left++];
            }else{
                arr[index--] = nums[right]*nums[right--];
            }
        }
        return arr;
    }
}

3.要点总结

• 关键点在于数组本来就是有序的，数组元素平方后最大值只可能出现在两端，可能是最右端元素的平方值，也可能是最左端负数的平方值，不可能在中间。
• index代表的是新建数组result的末端位置，当赋完一次值时需要执行--操作。左端下标left是在赋值完后进行++操作，右端下标right则是执行--操作。这里 nums[left]*nums[left++]； 是在nums[left]*nums[left]；赋值操作完成后left才开始++，同理 nums[right]*nums[right--]；也是在nums[right]*nums[right]再--。当然也可以写成：arr[index--] = nums[left]*nums[left];left++;和arr[index--] = nums[right]*nums[right]; right--;

二、长度最小的子数组

209.最小长度的子数组 leetcode链接

1.方法概述

• 滑动窗口的思想，当窗口的左边界位置start到窗口右边界位置end的和sum >=目标值target时，这就是最大窗口。然后想象这个最大窗口在一格一格的滑动，当该窗口滑动到数组最右端时，再通过比较和sum与目标值target的大小来判断是否能缩小该窗口的大小，最终返回窗口即为长度最小的连续子数组。
  
  

2.具体实现

Java实现版本

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class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int start = 0;
        int sum = 0;
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        for(int end = 0;end < nums.length;end++){
            sum += nums[end];
            while(sum >= target){
                int len = end - start + 1;
                result = Math.min(result,len);
                sum -= nums[start++];
            }
        }
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
    }
}

3.要点总结

• 本题的时间复杂度要求为O(n)，用暴力解法两个for循环来不断寻找符合条件的子序列的时间复杂度O(n²)不满足题目要求，所以还是需要考虑双指针的思想，也就是本题的滑动窗口思想。
• 本题的关键之处在于，窗口的起始位置和结束位置的设定和以及如何变动。如果for循环中的用窗口的起始位置start来索引，那么剩下的终止边界位置无法遍历。所以for循环中用窗口的结束位置end索引用来表示窗口的右边界位置并且用来遍历元素。如果当前窗口的和值sum >= 目标值target，则起始位置start就需要向后移动，也就是缩小最大窗口的过程，然后变更sum值。再来判断和值sum是否 >=目标值target，然后就是使用while循环来循环判断只要和值sum >= 目标值target，起始位置start就要移动。
• 然后就是最小连续子序列的长度变更和返回。长度len就是窗口的起始位置start和结束位置end的差值，因为是数组长度所以还需要+1。result本来定义int类型数组的最大值，也就是最坏情况下为所有元素和值sum才等于目标值target。所以只需把result和len取小赋值给result就是最小的滑动窗口大小，也就是长度最小的连续子数组数组长度。如果没有满足的则返回0。

三、螺旋矩形Ⅱ

59.螺旋矩阵 II leetcode链接

1.方法概述

• 在控制是左闭右开的循环不变量原则下，按顺时针方向，从上端的从左至右-1处依次填充元素，再是从右端从上至下-1处依次填充元素，再是从下端从右至左-1处依次填充元素，最后是从左端从下至上-1处依次填充元素。然后依次一圈一圈的放入，当循环圈数 > n/2 时停止。如果是填充元素是基数的情况下进行单独赋值。
  
  

2.具体实现

Java实现版本

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class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int loop = 0;
        int[][] arr = new int[n][n];
        int start = 0;
        int count = 1;
        int i,j;

        while(loop++ < n/2){
            for(j = start; j< n-loop;j++){
                arr[start][j] = count++;
            }

            for(i = start;i< n-loop;i++){
                arr[i][j] = count++;
            }

            for(;j >= loop;j--){
                arr[i][j] = count++;
            }

            for(;i >= loop;i--){
                arr[i][j] = count++;
            }
            start++;
        }
        if(n % 2 == 1){
            arr[start][start] = count;
        }
        return arr;
    }
}

3.要点总结

• 关于循环多少loop圈，通过示例观察不难发现，图形为nn的矩阵，则填充圈数为n/2，则循环填充的次数也为loop圈。每进一次while循环loop++一次，再判断是否 < n/2。如果大于则不进入循环。
• 关于填充的规则，矩形有四边，按照二维数组从上到下，从左到右分别定义为i下标和j下标。从上边从左端第一个元素开始，每次转角的元素交给下一边来填充，这样就不会导致填充混乱。从矩形上侧，第一层i是不变的即为定义的start初始值即可，j也是从start定义的初始值开始循环遍历，因为每个转角的元素值都交给下一侧的循环进行填充，所j < n - loop，将arr[start][j] = count++;。从矩形右侧从上往下，j的已近为最右侧边界下标，所以j不变，i从start初始值开始for循环遍历，将arr[i][j] = count++;。然后从矩形的下侧，从右往左，i是不变的，j的初值就是上次循环后的j值，然后j--，当j >= loop时停止循环，因为第一圈loop此时还等于1，此时j的最小值必须保证是1才能确保转角元素没有被赋值给数组arr，然后将arr[i][j]=count++;。从矩形左侧从下至上，j是不变的，当i >= loop时停止循环，然后i--，最后将 arr[i][j] = count++;。然后关键的一步是loop需要while循环处++。
• 关于基数中心点的，因为start的值也跟着填充循环发生改变，所以最后的中心点就可以将arr[start][start] = count;即可。

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