2020.09.12【NOIP提高组&普及组】模拟赛C组 总结

总结：这次比赛成绩并不理想，虽然策略得当

\(P.S.\):太多题有多组数据，但是样例只有一个数据

各题题解和改题情况

T1 匹配

题面

描述

给你一个由{a,b…z,A,B….Z}组成的字符串，我们把大写字母{A,B….,Z}当作括号,这26个字母形成13对括号，(A,Z),(B,Y)………(M,N)，每对中的第一个字母表示左括号”(”,第二个字母表示右括号”)”。

一个匹配的表达式是指左括号和右括号要配对，也就是说所有的左括号的右边都有一个右括号和它配对，而且如果一个左括号在某一个配对的括号的中间，那么跟它配对的右括号也必须在该配对的括号中间。

例如AabcZBBefYeY是一个匹配的表达式。而AabcBZY不是，因为(B,Y)中在(A,Z)的中间，而Y不在。同样AabcZZA也不是，因为第二个Z没有配对的A。

小写字母{a,b,…z}不表示括号，可以出现在任何地方。你的任务是决定给定的字符串是否是匹配的。

输入

输入包括多组测试数据，每组测试数据第一行是一个整数N,表示字母的个数，接下来第二行是N个字母。

输出

对于每组测试数据，输出1或0，1表示匹配，0表示不匹配。

样例输入

12

AabcZBBefYeY

样例输出

1

题目大意

每两个字母对应一种匹配的括号，具体的，如 (A,Z),(B,Y)………(M,N)

问你给定的字符串是否满足括号匹配（小写字母啥也不是）

总结 & 题解

这道题其实并不难，但是要细心，学会造对拍数据。

真的是裸的 \(O(n)\) 栈，但是要注意



感谢某位比我先考完试的大喊了一声提醒了我

可是我加了一个多组数据的时候



一个return 0拯救了我！

---

应得：

实际：

T2 生日蛋糕

题面

描述

今天是你的生日，家里给你买了个\(N*N\)的蛋糕，蛋糕被分成\(N*N\)个单元格，水平和垂直方向各切一刀，这样分成4份。

然后你妹妹、爸爸、妈妈依次取一份，最后才轮到你取。

蛋糕上有的单元格上有巧克力，有的没有，不幸的是你一家4口都喜欢吃，而且每个人都很自私，轮到他取的时候都会毫不客气地取其中巧克力最多的蛋糕。

问你该如何切才能使得自己获得最多多少个巧克力。

如下图的蛋糕，其中”#”表示有巧克力，”.”表示没有.



下面是两种可行的切法：



第一种切法，你最终只能拿到2个巧克力，而第二种可以得到3个。

输入

输入第一行是一个整数N,表示蛋糕的边长。接下来N行，每行N个字符(“#”或”.”)描述蛋糕的情况。

输出

输出第一行输出一个整数M表示你最大可以获得巧克力的个数。

接下来输出两个整数R和C，描述切割方法，R表示水平切线是介于第R行和R+1行之间，C表示垂直切线介于第C列和第C+1列之间。

如果有多种切法，输出任意一种即可。

样例输入

8

..#..#..

.##..#..

......#.

.##.....

..#.#...

......#.

........

..#..#..

样例输出

3

3 4

题目大意

给你一个矩阵表示一块蛋糕，上面有一些巧克力，现在让你横竖各一刀切成四块

问四块中最小巧克力块数最大值和切法

总结 & 题解

这道题正常发挥：

用时也很正常

主要难点：矩阵前缀和

设 \(sum_{i,j}\) 表示以 (1,1) 为左上角，以 (i,j) 为右下角的巧克力总块数

先列出式子：\(Sum_{i,j}=Sum_{i,j-1}+Sum_{i-1,j}-Sum_{i-1,j-1}+map_{i,j}\)

解释

\(Sum_{i,j-1}\)

---

\(Sum_{i-1,j}\)

---

\(Sum_{i-1,j-1}\)

这就相当于一个容斥原理

然后直接暴力枚举切的行和切的列，分别求出四块的块数并取 min ，并和答案比较，最后输出

T3 游戏

题面

描述

玩家1和玩家2在\(N*N\)的棋盘玩游戏，一开始皇后被放置在棋盘上的某个位置，两人轮流移动，玩家1先移。

每次移动玩家可以把皇后向左边移动若干步，或者向下面移动若干步，或者沿着左下方的斜线移动若干步。

如下图，“X”表示皇后”Q”一次移动可以移到的位置。



游戏将会以皇后到达左下角而告终。谁把皇后移到左下角就获胜。例如下图：



玩家2将获得比赛的胜利。

告诉你皇后一开始的位置。你的任务是计算出最后谁将赢得比赛的胜利，假设两个玩家都是聪明绝顶每次移动都会采用最优策略。

输入

输入包含多组测试数据(<10组)。

对于每组测试数据，输入包含两行，第一行包含一个整数N，描述棋盘的大小，

第二行输入两个整数I，J，其中I表示开始皇后所在列（丛左数起），J表示行(从上数起)。

输出

对于每组输入数据，输出1或2，表示是哪个玩家赢得比赛的胜利。

样例输入

500

331 297

500

127 423

500

117 429

500

124 424

样例输出

1

1

1

2

总结 & 题解

我也想到找规律，但是过于肤浅，遇到这种题应该深入探究。

转载于

这个题其实是有规律的

规律：

（如果一个位置0则从该点出发后手必胜）

（如果一个位置1则从该点出发先手必胜）

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

从这张图可以看出：

0具有对称性。

比如：（2,3）是0，（3,2）也是0

然后，我们把0的位置挑出来：

1 1

2 3

3 2

4 6

5 8

6 4

7 11

8 5

9 14

10 16

11 7

12 19

13 21

14 9

15 24

16 10

17 27

18 29

19 12

21 13

24 15

27 17

29 18

好像看起来没什么规律，但是先去个重：

1 1

2 3

4 6

5 8

7 11

9 14

10 16

12 19

13 21

15 24

17 27

18 29

我们可以发现这样的规律：

1 1——差值是0

2 3——差值是1

4 6——差值是2

5 8——差值是3

7 11——差值是4

9 14——差值是5

10 16——差值是6

12 19——差值是7

13 21——差值是8

15 24——差值是9

17 27——差值是10

18 29——差值是11

不难看出，差值是递增的，每个数刚好出现一次

每次求这样一对数时：

第一个数是之前没出现过的数的最小的那个

第二个数是第一个数+差值

然后判断输入的x和y是否出现在这些数对中。

证明

有一个棋盘



我们假设标为 1 是先手胜，标上 2 是后手胜



我们发现有两个凹进去的地方，自然都是 2

那么所有能到 2 的都是 1，以此类推

那为什么一个数只能出现一次呢？

很明显横着和竖着都被覆盖了

那为什么差值是递增的呢？

图中标黄色的 1 ，把差值为 1 的覆盖了，差值只能为 2，下一次差值为 2 的又被覆盖了，差值只能为 3，以此类推

T4 最大利润

题面

描述

政府邀请了你在火车站开饭店，但不允许同时在两个相连接的火车站开。任意两个火车站有且只有一条路径，每个火车站最多有50个和它相连接的火车站。

告诉你每个火车站的利润，问你可以获得的最大利润为多少。

例如下图是火车站网络：



最佳投资方案是在1，2，5，6这4个火车站开饭店可以获得利润为90

输入

第一行输入整数N(<=100000)，表示有N个火车站，分别用1，2。。。，N来编号。

接下来N行，每行一个整数表示每个站点的利润，接下来N-1行描述火车站网络，每行两个整数，表示相连接的两个站点。

输出

输出一个整数表示可以获得的最大利润。

样例输入

6

10

20

25

40

30

30

4 5

1 3

3 4

2 3

6 4

样例输出

90

题目大意

在一棵树上选点，会得到它的权值，单选了这个点就不能选它的儿子，问最大权值

总结 & 题解

双向建边开了一倍空间，70分飞了，应该细心检查。

应得：

实际：

树形 DP 模板题，和“没有上司的晚会”双倍经验。

完结

1. 比赛时要学会打对拍数据，检验程序。（T1)
2. 比赛前要有规划，这点做得还行（T2)
3. 当别的题都做完了可以深入研究规律题，不要太肤浅（T3)
4. 所有题都做完了要检查明显的错误如数组大小、输入输出格式（T4)

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The End